Визначення оптимальної ціни, при якій фірма отримає максимальний прибуток

Проміжні розрахунки для визначення взаємозв’язку між ціною та обсягом збуту

Таблиця 4.1.

Замір	Ці	Ni	Ці*ni	Ці^2	ni^2	Ni	Ni-nсер	(Ni-n)^2
						987,602	-2555,4
						1452,23	-2090,8
						1916,86	-1626,2
						2381,50	-1161,5
						2846,13	-696,94	485738,
						3310,76	-232,31	53970,9
						3775,4	232,31	53970,9

Продовженя табл. 4.1

						4240,03	696,94	485738,
						4704,66	1161,5
						5169,29	1626,2
						5633,93	2090,8
						6098,564	2555,4
Сума

Отже, враховуючи дані,подані в табл. 4.1, маємо:

З цієї системи знаходимо в₀ та в₁

b₁= -464,632867

b₀= 21896,08159

Після цього знаходимо рівняння регресії:

21896,08159+(-464,632867)*Ц

Будуємо графік залежності N від Ц.Графік функції N=f(Ц) наведений на рис. 4.2.

Рис. 4.2 Залежність попиту від ціни

Далі визначаємо щільність зв’язку між цими величинами, для чого обчислюємо коефіцієнт детермінації.

де – факторна дисперсія,

2572614

– загальна дисперсія,

2614758,576

0,98388208

Коефіцієнт детермінації характеризує тісноту зв’язку між даними величинами. Він має додатне значення і знаходиться в межах [0;1]. Оскільки значення R² = 0,98, то зв’язок між ціною і попитом щільний.

Витрати на виробництво і збут продукції визначають мінімальний рівень ціни. Постійні витрати (F) не залежать від обсягу випущеної продукції, вони включають в себе орендну плату, плату за опалення, зарплату управлінського персоналу. Але на одиницю продукції ці витрати змінюються залежно від виробітку (тобто змінні витрати на одиницю продукції є незмінними, а на весь обсяг продукції змінюються залежно від виробітку). Змінні витрати – це такі витрати, які змінюються на весь обсяг продукції, але залишаються незмінними на одиницю продукції. До змінних витрат (V) відносять витрати на матеріали та сировину, зарплату відрядних працівників, на транспортні витрати, на електроенергію, що витрачається на технологічні цілі.

Згідно практичних розрахунків працівників даної фірми постійні витрати підприємства за 1 рік на виробництво і збут продукції становлять F = 16570 грн., а змінні на одиницю продукції V = 22 грн.

Математична модель задачі максимізації поточного прибутку має вигляд:

де П – прибуток, який отримає фірма від реалізації продукції за досліджуваний період;

F – постійні витрати фірми на виробництво і збут продукції за даний період;

V – змінні витрати на одиницю продукції.

Взаємозв’язок між Ц та N встановлено у п. 4.1 у вигляді рівняння регресії.

Максимізувати прибуток фірми можна з використанням похідної .

Прирівнюємо = 0 і знаходимо Ц_опт, N_опт, П_max.

Отже, отримаємо

Цопт.= 21896,08159-(-464,632867)*22/(-2*(--464,632867))= 34,56278грн.

Nопт.= 21896,08159+(-464,632867)* 34,56278=5837од.

Пмах=34,56278*5837-(16570+22*5837)= 56758,93 грн.

Знаходимо також собівартість одиниці продукції при даному обсязі збуту:

S=22+16570/5837=24,83879грн.

Графік залежності собівартості від обсягу збуту наведено на рис. 4.3.

Рис. 4.3.Залежність собівартості товару від обсягу збуту

Для прийняття ефективних рішень важливе значення має визначення цінової еластичності попиту. Цінова еластичність попиту визначає чутливість споживачів до змін у цінах з точки обсягу товарів, що вони купують.

де N₁ іN_m– обсяг збуту, визначений за рівнянням регресії відповідно при цінах Ц₁ і Ц_m.

-0,757697

Отже, попит є не еластичний. Це означає, що за нееластичного попиту зменшення ціни веде до зменшення загального виторгу.. Еластичність рівна 0,758 і це означає, що при зміні ціни на 1% – обсяги збуту зміняться на 0,758%.

Дата добавления: 2015-08-31