Алгоритм сортировки Шелла

Алгоритм вставки.

Один из самых эффективных среди простых алгоритмов сортировки.

Суть алгоритма заключается в следующем: массив делится на отсортированную и неотсортированную части (на 1-ом шаге 0-ой элемент – отсортированная часть; остальной массив – неотсортированная часть).

Далее на каждом шаге берется 0-ой элемент из неотсортированой части массива и во внутреннем цикле происходит поиск места вставки и, собственно, вставка этого элемента в отсортированную часть массива.

Таким образом, перед входом во внутренний цикл запоминается элемент, для которого ищется место вставки. Во внутреннем цикле происходит сдвиг всех элементов отсортированной части, начиная с конца и до того элемента, перед которым необходимо осуществить вставку, на одну позицию вправо.

После конца внутреннего цикла осуществляется вставка элемента на полученную позицию.

При реализации алгоритма вставки соответствующая подпрограмма должна иметь ТОЛЬКО 2 цикла, т.е. внутренний цикл должен объединять 2 операции: поиск места вставки и сдвиг элементов на 1 позицию вправо.

Этот алгоритм намного эффективнее простых алгоритмов сортировки, но в среднем немного уступает сортировке Хоара.

Суть алгоритма заключается в следующем: массив делится пополам и производится поэлементное сравнение левой и правой частей массива. Если i-ый элемент левой части больше i-ого элемента правой части, то происходит обмен элементов.

Далее массив делится на 4 части и происходит описанное выше сравнение элементов 1-ой и 2-ой, затем 2-ой и 3-ей и 3-ей и 4-ой частей. Потом массив делится на 8 частей и т.д., до тех пор, пока количество элементов в каждой части массива больше 1.

Таким образом, внешний цикл изменяет счетчик от половины длины массива до 1, причем на каждом шаге счетчик делится пополам, а внутренний цикл отвечает за поочередное поэлементное сравнение полученных частей массива друг с другом, как описано выше.

В конце этой сортировки мы получаем ЧАСТИЧНО УПОРЯДОЧЕННЫЙ массив, который необходимо окончательно отсортировать методом вставки. Смысл сортировки Шелла заключается в предварительном упорядочении массива, в результате чего сдвиги элементов в сортировке вставками будут запускаться гораздо реже, что приводит к повышению эффективности этой сортировки.

Следует отметить, что более эффективное разбиение на группы предложил Р. Седжвик. Эта последовательность разбиения на группы формируется по следующей формуле:

,

где s – номер элемента последовательности длин для частей массива. Последовательность формируется, пока Len[s] < N / 3.

Однако, следуя этой формуле, последовательность длин для частей массива получается в обратном порядке, поэтому эту последовательность следует генерировать перед сортировкой.

Дата добавления: 2017-01-14