Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования





Несобственные интегралы.

Понятие определенного интеграла было дано в предположении, что отрезок интегрирования конечен, а подынтегральная функция ограничена на этом отрезке. Если хотя бы одно из этих условий нарушено, то соответствующие интегралы называются несобственными. Рассмотрим два вида несобственных интегралов.

 

Пусть промежутком интегрирования является луч , а функция y=f(x) интегрируема на каждом конечном отрезке [a,b]. Геометрически задача состоит в нахождении площади под кривой. Возьмем точку в, найдем площадь кр.тр.через опр. инт. и устремим в к .

Несобственным интегралом

называют предел функции верхнего предела интегрирования при его стремлении к бесконечности:

=.

Если указанный предел существует и конечен, то говорят, что несобственный интеграл существует или сходится, если конечный предел не существует – то говорят, что несобственный интеграл не существует или расходится.

 

 

Пусть теперь промежутком интегрирования является луч .

Тогда аналогично вводится понятие несобственного интеграла с бесконечным нижним пределом:

 

=.

 

 

Аналогично определяется несобственный интеграл с двумя бесконечными пределами. В этом случае числовую ось разбивают произвольной точкой с на два луча и полагают

+.

Если оба несобственных интеграла в правой части сходятся, то сходится и несобственный интеграл в левой части, причем его значение не зависит от выбора промежуточной точки с (доказать самостоятельно).

В геометрическом смысле несобственный интеграл от неотрицательной функции равен площади неограниченной криволинейной трапеции.

 

Пример 1. .

Данный несобственный интеграл расходится.

Пример 2. .

Данный несобственный интеграл сходится к значению 1.

 

Заметим, что указанный способ нахождения несобственных интегралов можно свести к применению аналога формулы Ньютона-Лейбница:

=.

Пример 3. .

 





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 415; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.