Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Несобственные интегралы от неограниченных функций





 

Пусть функция y=f(x) определена на промежутке . В точке в функция не ограничена, но ограничена в отрезке (точку в назовем тогда особой точкой). Тогда несобственным интегралом от неограниченной функции y=f(x) называют предел функции верхнего предела интегрирования при слева:

=.

Если указанный предел существует и конечен, то говорят, что несобственный интеграл сходится (в противном случае – расходится).

 

Аналогично, если а – особая точка: если функция не ограничена в точке а, но ограничена на любом меньшем отрезке , то несобственный интеграл определяют так:

.

Если единственной особой точкой на отрезке [a,b] является точка , то полагают

при условии, что оба несобственных интеграла в правой части сходятся.

Если особых точек на отрезке [a,b] несколько, то отрезок разбивают таким образом, чтобы в каждой части было не более одной особой точки и используют последнее определение.

Для вычисления несобственных интегралов от неограниченных функций также может быть использован аналог формулы Ньютона − Лейбница. Например, для несобственного интеграла с особыми точками а и в :

,

где , .

 

Пример 1. Найти интеграл .

Данный интеграл – несобственный, т.к. подынтегральная функция на отрезке интегрирования имеет особую точку х=0. Тогда

.

Или по упрощенной формуле (Ньютона – Лейбница):

.

Пример 2. Найти интеграл .

Подынтегральная функция имеет на промежутке интегрирования единственную особую точку х=1.

=.

Следовательно, данный несобственный интеграл расходится.

 

Пример 3. Найти интеграл .

Имеем несобственный интеграл с особой точкой х=2. Тогда

Следовательно, данный несобственный интеграл сходится к значению 6.





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 846; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.