Принятые обозначения

ПРИЛОЖЕНИЕ. МЕЖДУНАРОДНАЯ СИСТЕМА ЕДИНИЦ - СИ - (SYSTEM INTERNATIONAL - SI).

Вопросы и задачи для самоконтроля.

Запишите формулы для определения кинематических величин: скорости и ускорения для

а) поступательного движения

б) для вращательного движения

(см. §§ 2.1.3; 2.1.4; 2.1.5).

На рисунке 16 даны графики зависимости различных кинематических характеристик от времени. Какие виды движения представлены на рисунках 16(а), 16(б), 16(в) (см. § 2.1.6)

.

Рисунок 16 – Виды движения

Задача. Одно тело двигается с постоянной скоростью =в течение промежутка времени . Другое тело разгоняется от и за тот же промежуток времени достигает скорости . Найти отношение пройденных телами путей .

Материальная точка вращается по окружности. Сделайте рисунок и покажите, как направлены ускорения: - а _τ – тангенциальное, а _n - нормальное и а – полное (см. § 2.1.6,п.3).

Проведите аналогию динамических характеристик поступательного и вращательного движений (см. таблицу 3).

Задача. Мяч, летящий перпендикулярно стене, со скоростью =, отскакивает от нее со скоростью =. Масса мяча m=0,2кг. На сколько изменился импульс мяча?

Задача. Человек выпрыгнул на берег из лодки. Почему лодка стала двигаться от берега? (см. § 2.2.6.).

Задача. Тело массой m=10кг за при торможении изменило свою скорость от = до =0. Какая сила действовала на тело?

Как определяется работа, совершаемая постоянной силой?, переменной силой? (см. § 2.3.1.)

Задача. Тело под действием силы перемещается на расстояние. Сила действует вдоль линии движения. В каком случае сила совершит большую работу? Графики F=F(S) представлены на рисунке 17,

Рисунок 17 – Зависимость силы от перемещения.

Какие виды механической энергии вы знаете? (см. § 2.3.3.; § 2.3.3.)

Задача. Тело массой m соскальзывает с наклонной плоскости, высота которого h. Какую скорость приобретет тело у подножия наклонной плоскости? Силой трения пренебрегать.

От каких величин зависит кинетическая энергия вращающегося тела?

Задача. В каком случае шар, масса которого “m”, радиус “R”м, будет иметь большую кинетическую энергию, вращаясь около оси или (см. рисунок18)?

Рисунок 18 – Вращение шара.

Решения и ответы к задачам.

Задача 3. Первое тело двигалось равномерно, поэтому ; второе тело двигалось равноускоренно, его путь, по условию задачи, - по определению ускорения, тогда , ,

Задача 6. Мяч, летящий перпендикулярно стене, имел импульс ,

после отскакивания от стены импульс его стал (рисунок 20)

Рисунок 19. Удар мяча о стену.

, векторы и имеют противоположное направление.

Перейдем от векторной разности к скалярной:

, т.е.

Задача 7 Лодка с человеком была неподвижна и общий импульс такой системы . Когда человек выпрыгивал из лодки, у него был импульс , но, согласно закону сохранения импульса , поэтому и , т.е. лодка со скоростью Vотойдет от берега.

Задача 8 Согласно второму закону Ньютона , по определению , тогда , F=,(перед вычислением F надо выразить скорость в СИ: ).

Задача 10. Работу можно определить по площади фигуры, ограниченной кривой зависимости F(S) и осью S, поэтому площадь фигуры на рисунке 17а) равна , а на рисунке 17б) . Следовательно, в случае а) работа будет совершена в два раза больше, чем в случае б).

Задача 12. На высоте h тело имело потенциальную энергию W, у подножия плоскости тело стало иметь кинетическую энергию . Так как энергия не тратилась на работу против сил трения, на основании закона сохранения энергии можно записать: , отсюда .

Задача 14. Кинетическая энергия вращающегося тела равна , где I- момент энергии, относительно оси вращения

(см. таблицу 2),

(см. § 2.2.7, п.5).

.

Считая, что угловая скорость остается постоянной, получим отношение

Следовательно, при вращении вокруг оси шар будет обладать большей энергией.

Физические законы имеют количественную форму. Они устанавливают точные количественные отношения, выражающие объективные законы природы. Физические законы выражаются через соотношения или уравнения, которые дают связь между величинами. Для каждой из величин, входящих в уравнение, определяются единицы измерения.

В физике огромное значение придается измерениям физических величин. Нередко результат измерений, полученный в том или ином научном эксперименте, давал решающий ответ на принципиальный вопрос, поставленный наукой. Иногда результаты опытов позволяли сделать выбор между двумя теориями, а нередко приводили и к появлению новой теории или даже новой отрасли науки. Например, измерение скорости света в различных средах способствовало утверждению волновой теории света. А измерение распределения энергии в спектре абсолютно черного тела послужило зарождению теории квантов и развитию квантовой оптики. Немаловажную роль играет точность измерений. Например, уточнения в измерениях некоторых постоянных позволили разрешить противоречия, существовавшие в квантовой электродинамике.

Измерить какую-либо величину - это, значит, сравнить ее с эталоном, т.е. опытным путем определить отношение измеряемой величины к соответствующей единице измерения.

Вопрос о том, как определить единицу измеряемой величины может быть решен произвольно. И действительно, существует громадное количество разнообразных единиц измерения длины (метр, фут, дюйм, миля), площади (квадратный метр, акр, гектар), массы (килограмм, тонна), давления (паскаль, бар, атмосфера, миллиметр ртутного столба) и т.д.

Требование единообразия при измерениях физических величин приводит к созданию согласованной системы измерений. Однако таких систем довольно много (СГС, абсолютная, техническая и т.д.). Наличие большого числа разнообразных единиц измерений, которые использовались в разных странах, создавало затруднения в обмене результатами научных исследований, международных торговых отношениях и т.п. Вследствие этого ученые разных стран попытались установить общие единицы измерений, которые действовали бы во всех странах. Положение было окончательно урегулировано после введения международной системы единиц, обозначаемой символом СИ.

Международная система единиц распадается на несколько различных систем, предназначенных для измерений в различных областях (в механике, электродинамике, акустике и т.д.). В данной части конспекта мы приводим систему механических и тепловых единиц.

В СИ выбраны основные единицы (эталоны), установленные произвольно и независимо друг от друга. Производные единицы измерений получаются через основные единицы из физических законов и определений.

Основными единицами СИ являются:

единица длины - метр - [м],

единица времени - секунда - [с],

единица массы - килограмм - [кг],

единица силы электрического тока - ампер - [А],

единица термодинамической температуры - кельвин - [К],

единица количества вещества - моль - [моль],

единица силы света - кандела - [кд].

Дополнительные единицы СИ:

для плоского угла - радиан - [рад],

для телесного угла - стерадиан - [стер].

Остальные единицы являются производными.

Эталоны основных единиц:

За единицу длины 1 метр принята длина, в которой укладывается

1650763,73 длин световых волн оранжевой линии изотопа криптона 86

⁸⁶Кr₃₆. (Принятая спектральная линия соответствует переходу электрона в атоме криптона между квантовыми состояниями, обозначаемыми символами 2p₁₀ и 5d₅).

За единицу времени 1 секунда принята продолжительность 9192631770 периодов излучения, соответствующих переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома изотопа цезия ¹³³Cs₅₅ с массовым числом 133.

За единицу массы 1 килограмм принята масса платино-иридиевой гири, хранящейся в Международном бюро мер и весов.

Единица количества вещества 1 моль определяется как количество вещества, содержащее столько атомов, молекул, ионов и других структурных элементов, сколько атомов содержится в 0,012 кг изотопа углерода ¹²С.

Единицу температуры 1 кельвин определяется как (1/273,16) часть термодинамической температуры тройной точки воды.

За единицу плоского угла 1 радиан принимается угол, длина дуги которого равна единице длины при радиусе, равном также единице длины.

Определения остальных основных единиц СИ (ампер, кандела, стерадиан) будут приведены в других частях конспекта лекций в соответствующих разделах курса.

В Таблице 4 приведены приставки, служащие для образования кратных и дольных единиц. Приведенные приставки можно присоединять только к простым наименованиям единиц измерений (метр, грамм и т.д.).

Таблица 4.

Приставка	Числовое значение	Обозначение	Приставка	Числовое значение	Обозначение
Атто	10^—18	а	Деци	10^—1	Д
Фемто	10^—15	ф	Дека	10^1	Да
Пико	10^—12	п	Гекто	10^2	Г
Нано	10^—9	н	Кило	10^3	К
Микро	10^—6	Мк	Мега	10^6	М
Милли	10^—3	м	Гига	10^9	Г
Санти	10^—2	с	Тера	10^12	Т

Система производных механических величин приведена в Таблице 5.

Таблица 5.

Величина и ее Обозначение	Единица измерения	Сокращенное обозначение единицы измерения
Площадь S	Квадратный метр	м^2
Объем V	Кубический метр	м^3
Частота вращения n	Герц	Гц
Угловая скорость ω	Радиан в секунду	рад/c
Угловое ускорение β	Радиан на секунду в квадрате
Скорость линейная v	Метр на секунду
Ускорение линейное а	Метр на секунду в Квадрате
Плотность ρ	Килограмм на Кубический метр
Сила F	Ньютон	Н
Импульс Р	Килограмм-метр на Секунду
Момент инерции I	Килограмм-метр в квадрате	кг∙м^2
Момент силы M	Ньютон-метр	Н∙м
Момент импульса L	Килограмм-метр в квадрате на секунду
Работа А, энергия W	Джоуль	Дж
Мощность N	Ватт	Вт
Давление р	Паскаль	Па

В таблице 6 приведены некоторые единицы измерения механических величин, не входящие в Международную систему, и их перевод в СИ.

Таблица 6.

Величина	Единица измерения и ее связь с единицами СИ (в квадратных скобках приведены сокращенные обозначения величин)
Длина	1 ангстрем [Ǻ] = 10^–10м 1 дюйм [дюйм] = 0,0254 м 1 ярд = 0,9144 м 1 верста = 1,0668 км
Масса	1 тонна [т] = 10^3 кг 1 центнер [ц] 10^2 кг 1 атомная единица массы (1а.е.м.) = = 1,66∙10^—27 кг
Плоский угол	1 градус [°] = π/180 рад 1 минута ['] = (π/108)∙ 10^–2рад = = 1/60 градуса 1 секунда [''] = (π/648)∙10^–3рад = = 1/60 угловой минуты
Площадь	1 ар [ар] = 100 м^2 1 гектар [га] = 10^4 м^2
Объем	1 литр [л] = 10^–3м^3
Сила	1 дина [дин] = 10^–5Н
Давление	1 бар = 10^5Па 1 миллиметр ртутного столба (мм рт.ст.) = 133 Па 1 физическая атмосфера [атм] = = 1,013∙10^5Па 1 техническая атмосфера [ат] = = 0,981∙10^5Па
Работа	1 эрг = 10^–7Дж 1 ватт-час = 3,6∙10^3Дж 1 электрон-вольт [эВ] = 1,6∙10^–19Дж 1 калория [кал] = 4,19 Дж
Мощность	1 лошадиная сила [л.с.] = 736 Вт

Векторы обозначаются жирным прямым шрифтом (r, F, a) или стрелкой над величиной ().

Модуль вектора обозначается прямым светлым обычным шрифтом

(r, F,a) или | r |, | F |, | a |.

Средние величины обозначаются скобками < >, например < r >, <P>.

Символы перед величинами:

Δ -приращение величины, т.е. разность ее конечного и начального значений, например Δ W_кин = W_кин2 – W_кин1.

d-дифференциал (бесконечно малое приращение величины), дифференциал можно находить и от вектора, например, d r, и от переменной величины (dх) и от функции (dF) и т.д.

Дата добавления: 2014-01-04