Произведение векторов называется скалярным произведением

Определение: Скалярное произведение двух векторов называется число равное произведению модули этих векторов и cos угла между ними, обозначается ·.

·=| |*| | cosf – алгебраическая форма скалярного произведения.

Свойства скалярного произведения

1. ·= ·
2. K *·=·(K*)
3. (+)·=·+·
4. Если f= , то ┴ ·=0, так как cos =0

Критерий перпендикулярности векторов ┴<=>·

1. ²=·=||²

Пусть в некоторой прямоугольной системе координат

=(a_x,a_y,a_z) и =(b_x,b_y,b_z),

·=a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z – координатная запись скалярного произведения

пр_b- проекция на

пр_b=| |*cosf

· = ||* пр_b

cosf=

Определение: Векторным произведение и называется , обозначаемый =х или =[· ]

1. ||=||*| |* sinf –данное произведение является площадью параллелограмма со сторонами а и b
2. ┴, ┴
3. Вектор направлен так, что наблюдателю, смотрящему с его конца на перемножаемые векторы и, кажется, что для кратчайшего совмещения первого сомножителя со вторым первый сомножитель нужно вращать против часовой стрелки

Дата добавления: 2014-01-04