Кривые на плоскости

Общее уравнение кривых второго порядка – это многочлен вида:

Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+f=0

Окружность – геометрическое место точек, равноудаленных от заданной точки (центра).

Каноническое уравнение окружности:

Эллипс – совокупность точек, сумма расстояний от которых до двух данных (фокусов) есть величина постоянная.

Эллипс имеет две оси симметрии – главные оси эллипса, и центр симметрии – центр эллипса.

F₁M+F₂M=const

Если центр эллипса находится в т. С(), то каноническое уравнение имеет вид:

Построение эллипса по каноническому уравнению. С() – центр.

а – большая полуось, b – малая полуось (наоборот, если эллипс расположен вертикально)

- фокусное расстояние.

- коэффициент сжатия эллипса.

Гипербола – совокупность точек плоскости, разность расстояний которых до двух данных точек (фокусов) есть величина постоянная.

Аналогично прошлым преобразованиям получаем каноническое уравнение гиперболы:

Если центр гиперболы смещен в т. С()

Построение гиперболы по каноническому уравнению:

Минус может стоять перед первым слагаемым, тогда гипербола меняет ориентацию, ее ветви растут вдоль оси у.

С(); а – действительная полуось; b – мнимая полуось.

- фокус расстояния.

Парабола – совокупность точек плоскости, равноудаленных от данной точки (фокуса) и данной прямой директрисы.

Если в уравнении перед 2р стоит «+», то рост ветвей осуществляется по направлению оси, если «-» - то против.

Построение параболы по каноническому уравнению:

; р – расстояние F до L

- вершина параболы

- равноудалены от вспомогательной оси.

Примечание:

А=В – окружность

- эллипс

- гипербола

А =0 или В =0 – парабола

Пример:

Привидение квадратичной формы к каноническому виду и построение графика

Выделим полные квадраты

- каноническое уравнение

Дата добавления: 2014-01-04