КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Тема 2.1 Основные логические операции
Высказывание – это предложение которое может быть либо истинным, либо ложным. В математической логике не рассматривается сам смысл высказываний, определяется только его истинность или ложность, что принято обозначать соответственно И или Л. Понятно, что истинные и ложные высказывания образуют соответствующие множества. С помощью простых высказываний можно составлять более сложные, соединяя простые высказывания союзами “и”, “или”. Введем множество Над высказываниями можно выполнять следующие операции: 1. ┐ (не) – одноместная операция отрицания; 2. (или) – двуместная операция дизъюнкция; 3. (и) – двуместная операция конъюнкция; 4. (если, то) – двуместная операция импликация; Каждая операция характеризуется своей таблицей истинности: Вводятся следующие логические операции (связки) над высказываниями 1) Отрицание. Отрицанием (логическим “ не ”) высказывания Р называется высказывание, которое истинно только тогда, когда высказывание Р ложно. Обозначается Р или . Соответствие между высказываниями определяется таблицами истинности. В нашем случае эта таблица имеет вид:
2) Конъюнкция. Конъюнкцией (логическим “ и ”) двух высказываний P и Q называется высказывание, истинное тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания. Обозначается P&Q или РQ.
3) Дизъюнкция. Дизъюнкцией (логическим “ или ”) двух высказываний P и Q называется высказывание, ложное тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны. Обозначается PQ.
4) Импликация. Импликацией (логическим следованием) двух высказываний P и Q называется высказывание, истинное тогда и только тогда, когда высказывание Р истинно, а Q – ложно.
Обозначается PÉQ (или РQ). Высказывание Р называется посылкой импликации, а высказывание Q – следствием.
5) Эквиваленция. Эквиваленцией (логической равносильностью) двух высказываний P и Q называется высказывание, истинное тогда и только тогда, когда истинности высказываний совпадают. Обозначается Р~Q или РÛQ.
С помощью этих основных таблиц истинности можно составлять таблицы истинности сложных формул.
Построим истинностную таблицу сложного высказывания: S=(A→B)∧( ┐C)∨(A↔C) Очевидно, истинностная таблица будет содержать 23 = 8 строк. Скобки применяются, если нарушаются естественный порядок операций: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, двойная импликация. Скобки (А→В) указывают на то, что сначала нужно выполнить импликацию, затем найти (А→В)∧С. Скобки в выражении (A↔C) можно опустить. Заключительной операцией в построении истинностной таблицы для S будет дизъюнкция двух высказываний: (А→В)∧С и (A↔C). Таблица
Итак, формула S задает высказывание которое истинно на следующих наборах значений элементарных высказываний: А=1 В=1 С=1 (все три элементарных высказывания истинны) А=1 В=0 С=1 (А, С - истинны, В - ложно) А=0 В=1 С=1 (А - ложно, В и С - истинны) А=0 В=1 С=0 (В - истинно, А и С - ложны) А=0 В=0 С=1 (С - истинно, А и В - ложно) А=0 В=0 С=0 (все три высказывания ложны). Высказывательной формой называется: 1. любая переменная (она в свою очередь называется элементарной (автомарной) высказывательной формой); 2. если и высказывательные формы, то и их отрицания, , , , , также являются высказывательными формами.
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 296; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |