Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Розклад вектора за даним базисом





Нехай дана система n векторів . Потрібно перевірити, чи утворює дана система базис, і розкласти вектор за даним базисом.

1) Вектор подамо у вигляді лінійної комбінації векторів ; коефіцієнти лінійної комбінації являються координатами , який потрібно знайти, тому позначимо їх :

(1)

2) В рівності (1) замість запишемо стовпці їх координат.

3) Виконавши дії над одержаною рівністю у вигляді матриць, одержимо систему n рівнянь з n невідомими, яку розв’язуємо методом Жордана-Гаусса.

- Якщо система має 1 розв’язок, то утворюють базис і вектор єдиним способом може бути розкладений за цим базисом.

- Якщо система рівнянь має безліч розв’язків або несумісна, то вектори базис не утворюють.

Зауваження: Довільний n-вимірний векторний простір має базис, який утворює система одиничних n-вимірних векторів:

= (1; 0; 0;...0) = (0; 1; 0;...0)

= (0; 0; 1;...0) ... = (0; 0; 0;...1)

В тривимірному просторі такими були вектори .

Приклад: чи утворюють вектори базис і якщо утворюють , то розкласти за цим базисом:

= (1; 0; 1; 0) = (2; 1; -1; 2) = (-1; 1; 2; -1)

= (0; 1; 1; 1) = (2; 2; 2; 1)

Розкласти вектор за даним базисом –значить записати його як лінійну комбінацію базисних векторів.

?

 

 

~ ~

~ ~ ~

~ ~

Всі стовпці основної матриці базисні, значить система має 1 розв’язок, а значить вектор можна єдиним способом розкласти за даним базисом. Всі чотири вектори утворюють базис.

х1=1, х2=1 х3=1 х4=0

В новому базисі вектор має координати: =(1; 1; 1; 0).

 





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 254; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.