Недоліки методу Ньютона

1. залежність збіжності методу Ньютона від початкового наближення ;

2. висока трудомісткість методу, яка обумовлена необхідністю обчислень і звернення на кожному кроці матриці Гессе.

Внаслідок цих причин використання класичного методу Ньютона далеко не завжди призводить до успіху. Велика кількість модифікацій направлена на те, щоб зберегти основне досягнення методу Ньютона – швидкість його збіжності – зменшити трудомісткість і послабити вимоги про вибір початкового наближення.

3. Модифікація методу Ньютона (метод Ньютона з регулюванням кроку)

Розглянемо метод Ньютона з регулюванням кроку:

, (5)

При =1 він співпадає з класичним методом Ньютона.

Вибір коефіцієнтів в (5) проводиться звичайно або за допомогою методу дроблення кроку, який забезпечує виконання нерівності:

(6)

або із умови мінімізації функції вздовж заданого напрямку:

(7)

Дата добавления: 2014-01-04