КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
П Л А Н. 1. Означення функції багатьох змінних
Завдання додому 1. Конспект; [1] с. 284-294 [2] с. 397-406
Питання для самоконтролю 1. Означення функції багатьох змінних. Символіка. 2. Границя функції z=f (x; y). 3. Частинні та повний прирости функції z=f (x; y). 4. Частинні похідні. Л Е К Ц І Я 17 Тема: Похідна за напрямом. Градієнт. Мета: сформувати поняття похідної за напрямом, градієнта, скалярного поля. Література: [1, с. 310-318]; [6, с.297-307]. 1. Похідна за напрямом. 2. Градієнт.
1. Характеристиками скалярного поля є похідна за напрямом і градієнт. Нехай дано скалярне поле u=u (х; у; z). Частинні похідні визначають швидкість зміни функції Z в напрямі осей Ох і Оу. По аналогії можна знайти швидкість зміни поля в любому напрямі. Цією швидкістю зміни поля є похідна його в певному напрямку від точки до точки.
М1 (х1; у1; z1) Означення. Похідною функції u (х; у; z) в точці М0 (х0; у0; z0) за напрямом вектора називається границя відношення приросту функції М0 (х0; у0; z0) u (М1) – u (М0) до довжини вектора за умови, що М1М0, тобто
де - напрямні косинуси вектора
Зауваження: для плоского поля формула для обчислення містить тільки два доданки. Величина дорівнює швидкості зміни поля за напрямом вектора : - якщо >0, то в цьому напрямі поле зростає; - якщо <0 – спадає; - якщо =0 – поле постійне, таке поле називається стаціонарним. 2.Нехай дано скалярне поле u=u (х; у; z). Означення. Градієнтом функції u (х; у; z) називається вектор, координатами якого є значення частинних похідних функції u. grad u (х; у; z) = Напрям градієнта в кожній точці поля збігається з напрямом нормалі до поверхні рівня, що проходить через цю точку. u=c grad u
Похідна в напрямі градієнта має найбільше значення. При цьому поле в напрямі градієнта зростає з максимальною швидкістю, а у напрямі, протилежному до напряму градієнта, найшвидше спадає.
Максимальну швидкість зміни поля можна обчислити за формулою: max = u= grad u Властивості градієнта: 1) grad (u+v)= grad u + grad v 2) grad (c) = grad u 3) grad ()= u grad v +v grad u 4) grad
Приклад: 1. Знайти grad u в точці М (-1; 2; -2), якщо u = 2. Знайти найбільшу швидкість зростання поля. 3. В якому напрямі функція u спадає найшвидше? 1. grad u = , , grad u= 2. max
3. Напрям найшвидшого спадання поля: - grad u=
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 323; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |