Предыстория. Истоки теории ожидаемой полезности восходят к математикам XVIII в

Истоки теории ожидаемой полезности восходят к математикам XVIII в. Габриэлю Крамеру и Даниилу Бернулли. Они излагаются в статье Д. Бернулли «Опыт новой теории измерения жребия» (1738)[580], где содержится попытка объяснить так называемый Санкт-Петербургский парадокс. Во времена Бернулли математики уже использовали математическое ожидание для характеристики и оценки случайных величин. Изобретенный кузеном Даниила — Николаем Бернулли Санкт-Петербургский парадокс обнаруживает противоречие в этой практике и заключается в следующем. Некто бросает монету до тех пор, пока не выпадет орел. Если это произойдет после первого броска, он получит 1 дукат, если только после второго — 2 дуката, после третьего — 4, после четвертого — 8 и т.д. Таким образом, формулу выигрыша можно записать как 2n — 1, а вероятность его получения как ('/2) п. Если оценить такую игру через ее математическое ожидание

å(½) ^п (2 п -1), то ее цена будет бесконечно большой: хотя вероятность выигрыша с каждым разом уменьшается в 2 раза, к ожидаемой сумме, тем не менее, при этом добавляется по ½ дуката. В то же время очевидно, что никто не захочет заплатить за право сыграть в такую лотерею бесконечно большую сумму денег. Габриэль Крамер в письме 1728 г. видел решение парадокса в том, что «разумные люди «в отличие от математиков оценивают деньги не по их количеству, а «по той пользе, которую можно из них извлечь». Для очень большой суммы польза, по мнению Крамера, перестает увеличиваться при каждом последующем броске и математическое ожидание быстро сходится к конечному числу[581]. Д. Бернулли усовершенствовал подход Крамера, предположив, что ожидаемая полезность выигрыша является логарифмической функцией его величины. Идея Крамера — Бернулли легла в основу разработанной Дж. фон Нейманом и О. Моргенштерном теории ожидаемой полезности.

Джон (Иоганн) фон Нейман (1903—1957) был, видимо, первым выдающимся математиком-профессионалом, которому удалось внести фундаментальный вклад в экономическую теорию. (Даниил Бернулли не разработал экономических выводов из своей идеи ожидаемой полезности.) Фон Нейман получил образование как математик и инженер-химик в университетах своего родного Будапешта и Цюриха и начал профессиональную карьеру преподавателя математики в Берлине и Гамбурге (1927—1930). Уже в этот период его работы в области теории множеств и квантовой механики снискали всемирную известность. В 1928 г. он опубликовал статью «К теории стратегических игр» (Zur Theorie der Gesellschaftsspiele), в которой основал новую область математики — теорию игр. Фон Неймана интересовали такие игры, в которых исход для каждого игрока зависит не только от случая, но и от ходов остальных партнеров. Проблема состояла в том, чтобы найти, что означает в таких условиях «лучшее решение» и как к нему прийти. Работа Неймана не имела прямых выходов на экономические проблемы, но в сноске автор отметил, что его теория может способствовать пониманию того, как ведет себя «экономический человек» в ситуации, когда результат зависит от реакции на его действия других людей.

С 1930 г. и почти до конца жизни его деятельность была связана с Принстонским университетом (США). В 1937 г. фон Нейман в статье «Об экономической системе уравнений и обобщении теоремы Брауэра о неподвижной точке» впервые обратился непосредственно к экономической теории и внес важный вклад в теорию общего равновесия, строго доказав существование равновесия при условии, что максимизируемый в прямой задаче темп экономического роста равен минимизируемой в двойственной задаче норме процента. В 1939 г. он встретился в Принстоне с Оскаром Моргенштерном (1902-1977), бывшим профессором Венского университета и директором Австрийского института исследований экономических циклов, который был вынужден покинуть Австрию после ее присоединения к нацистской Германии. Именно влияние друга-экономиста и его интерес к теории игр привели фон Неймана к идее написать на базе своей статьи 1928 г. фундаментальный трактат об экономическом поведении. В 1944 г. вышла в свет совместная работа фон Неймана и Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение», которая положила начало применению теории игр не только в экономической теории, но и в исследовании операций, политологии, биологии, информатике и военной науке. Во время второй мировой войны фон Нейман поставил свой талант на службу военной мощи своего нового отечества. После войны он возглавлял Комитет по межконтинентальным баллистическим ракетам, а в 1954 г. был назначен членом Комиссии по атомной энергии и переехал в Вашингтон. В центре внимания фон Неймана в последние годы его жизни были проблемы вычислительной техники. Кроме того, в область научных интересов фон Неймана входили вопросы астрофизики, гидродинамики и метеорологии.

Дата добавления: 2014-01-04