Газодинамические функции

Скорость звука

Сопло Лаваля и скорость истечения

Сопло́ Лава́ля — техническое приспособление, которое служит для ускорения проходящего по нему газового потока до скоростей, превышающих скорость звука.

Сопло Лаваля

Иллюстрация работы сопла Лаваля. По мере движения газа по соплу, его абсолютная температура Т и давление Р снижаются, а скорость V возрастает. М — число Маха.

Из уравнения состояния идеального газа, и баланса энергии в газовом потоке выводится формула расчёта линейной скорости истечения газа из сопла Лаваля:[1]

Уравнение состояния идеального газа (иногда уравнение Клапейрона или уравнение Клапейрона — Менделеева) — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:

где:

p–давление,

–молярный объём,

T–абсолютная температура, К

R–универсальная газовая постоянная.

Скорость газа на выходе из сопла, м/с:

где:

T –Абсолютная температура газа на входе,

R–Универсальная газовая постоянная Дж/(киломоль·К),

M –молярная масса газа, кг/киломоль,

k –Показатель адиабаты,

–Удельная теплоемкость при постоянном давлении, Дж/(киломоль·К),

–Удельная теплоемкость при постоянном объеме, Дж/(киломоль·К),

–Абсолютное давление газа на выходе из сопла, Па

p–Абсолютное давление газа на входе в сопло, Па

теоретический предел скорости истечения в пустоте (p_e=0), определяемый внутренней энергией газа:

Приведенная скорость – безразмерная величина, равная отношению скорости газа к критической скорости.

см. числоМаха.

Скоростью звука называется скорость распространения слабых возмущений в упругой среде.

(дополнительная информация в учебнике: Иров – Газодинамические функции)

В основе расчета стационарных энергетически изолированных потоков идеального газа в рамках одномерной модели лежат уравнения непрерывности и энергии:

Связь между параметрами потока и торможения, определяется безразмерными соотношениями, получившими название газодинамических функций: τ(λ) π(λ) ε(λ).

Значения газодинамических функций τ, ε, π зависят от k.­

a₀=а* - скорость звука в адиабатически заторможенном газе или в сосуде, из которого вытекает газ. Связана с максимальной скоростью течения u _max:

a _* = а_кр называют критической скоростью звука (в критике)

Отношение называется числом Маха потока и является важнейшим критерием подобия, характеризующим сжимаемость среды.

При малых числах точнее при скоростях газа, малых по сравнению со скоростью звука, сжимаемость можно не учитывать и рассматривать движение газа как течение несжимаемой жидкости. При скоростях среды, сопоставимых со скоростью звука или ее превосходящих, сжимаемость существенна, и течение среды должно подчиняться уравнениям, учитывающим фактор сжимаемости.

Число М меняется от 0 (когда u=0 и a₀=a) до ∞ (при u=u_max и a=0 и).

Часто более удобным бывает относить скорость не к местной скорости звука, а к одной из трех характерных скоростей a, a_* или u_max которые постоянны во всем потоке. Из них в качестве масштаба скорости чаще всего применяют критическую скорость, а безразмерный параметр λ= u/a_*

называют коэффициентом скорости. Очевидно, что всякий раз, когда M<1, то и λ <1 и когда M>1 то и λ>1.

Приведенная скорость λ — это отношение скорости газа в рассматриваемом сечении к критической скорости:

В отличие от M число λ может меняться только в конечных пределах. Из (4.5) мы видим, что:

Число М характеризует отношение скорости газового потока v в рассматриваемом сечении к местной скорости звука а:

Область потока, охватываемая числами М от 0 до 1, определяется как дозвуковая; числами М от 1 до ∞ как сверхзвуковая. Число М = 1 харак­теризует сечение потока, где скорость из дозвуковой переходит в сверх­звуковую.

Легко получить связь между К и М:

Аналитические выражения для основных газодинамических функций адиабатического изэнтропического потока получены при следующих допущениях:

• силами тяжести возможно пренебречь,
• расход газа вдоль оси потока постоянен,
• течение газа непрерывно, одномерно и стационарно,
• течение газа адиабатично,
• при течении газа рассеяния энергии не происходит,
• текущий газ является совершенным газом с постоянными тепло-емкостями,
• течение газа изэнтропично.
• Течение газа подчиняется следующим основным законам:
1. закону сохранения массы вдоль оси потока

1. закону сохранения энергии вдоль оси потока

где i — энтальпия газа;

1. закону постоянства энтропии вдоль оси потока

Дата добавления: 2014-01-04