Биения и фигуры Лиссажу

Существует много способов показать на лекции результат сложения гармонических колебаний с одинаковыми частотами. В последнее время эти возможности еще более увеличились с появлением компьютеров и мультимедийных проекторов. Однако, при всем этом демонстрационная установка на базе телевизионного монитора вот уже почти сорок лет остается одной из самых востребованных в коллекции лекционных опытов СПбГПУ (рис. 7.3).

Рис. 7.3. Демонстрационный осциллограф на базе телевизионного монитора

Это связано с высокой яркостью траектории электронного луча на экране в отсутствие строчной развертки. Даже при полном освещении аудитории в яркий солнечный день изображения на экране телевизора хорошо видны с любого места. Использование телевизора для таких целей требует некоторого изменения в электронных блоках, в частности, в изменении конфигурации магнитных катушек, обеспечивающих отклонение луча.

В качестве источников гармонических колебаний в установке используются два звуковых генератора, сигналы с которых подаются на самодельный блок коммутации. В режиме «Биения» оба сигнала поступают на вертикально отклоняющие пластины, а развертка луча

Рис. 7.4. Биения и фигуры Лиссажу на экране телевизионного монитора.

осуществляется внутренним генератором строчной развертки. В исходном состоянии (рис. 7.3) на экране монитора видна яркая горизонтальная линия. Подавая гармоническое напряжение с каждого генератора, мы показываем каждый сигнал в отдельности. Затем на один из сигналов накладываем другой. Сразу появляются биения (рис. 7.4а). Меняя частоту одного из генераторов, можно изменять частоту биений. Очень важно показать эффект, когда частоты сигналов почти одинаковы. В этом случае «волна» биений уже не помещается на экран монитора. Полезно добиться такой картинки, когда на экране видна почти чистая синусоида, амплитуда которой очень медленно уменьшается до нуля, а затем так же медленно увеличивается до максимального значения.

При переходе к режиму «Лиссажу» на пульте коммутации сигналы с генераторов подаются на горизонтально и вертикально отклоняющие пластины телевизора. Сначала демонстрируем сложение сигналов с одинаковыми частотами. На экране виден эллипс, который медленно трансформируется в прямую линию, потом снова в эллипс, прямую и т. д. (рис. 7.4б). Очень трудно поддерживать частоты генераторов одинаковыми, даже с помощью ручки тонкой подстройки фазы.

На этот факт нужно обратить внимание студентов. Ведь легко написать математическое равенство, но как трудно (практически невозможно) осуществить это на практике. Дело в том, что в физике мы имеем дело не столько с математическими числами, сколько с доверительными интервалами. В физике нет «математических чисел»!

После этого можно переходить к сложению гармонических колебаний с разными частотами. При соотношении частот 1:2 получается характерная «восьмерка» (рис. 7.4в), которая тоже не остается постоянной, а постепенно переходит в фигуру типа «серп». А при непрерывном изменении частоты одного из генераторов на экране монитора появляются очень сложные фигуры, в которых трудно даже уловить намек на регулярность. И вдруг мы «натыкаемся» на сложную, но устойчивую фигуру Лиссажу (например, рис. 7.4г), соответствующую какому-то рациональному отношению m: n частот.

Дата добавления: 2014-01-04