Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Приведение квадратичной формы второго порядка от двух переменных к каноническому виду


Определение 35.1 Квадратичной формой второго порядка от двух переменных называется величина

(35.5)

(A,B,Cдействительные числа с условием )

Определение35.2 Каноническим видом квадратичной формы Q(x,y) называется величина (35.6)

Имеет место теорема 35.1: существует такой поворот осей (на некоторый угол α) при котором в новой системе координат квадратичная форма Q(x,y) в (35.5) имеет канонический вид. (35.6).

Доказательство:Подставим в уравнение (35.5) вместо (x,y) новые координаты (x1,y1) полученные из прежних поворотом осей на угол α. Используя формулу (35.4) имеем:

(35.7)

Найдем в (35.7) коэффициент при x1y1:

(35.8)

Чтобы квадратичная форма приняла канонический вид, нужно подобрать такой угол α, при котором коэффициент при x1y1 обратился бы в ноль. Т.е., учитывая (35.8) надо решить уравнение или

(35.9).

Можно считать, что B≠0 (при B=0 формула (35.5) уже будет иметь канонический вид (35.6)).

Тогда поделив обе части уравнения (35.9) на (, ибо в противном случае из (35.9) получилось бы: , что противоречит основному тригонометрическому тождеству), получим

, или (35.10).

Мы показали, что при повороте осей координат на угол α, определяемой формулой (35.10), коэффициент при произведении переменных x1y1 обратится в ноль, т.е квадратичная форма (35.5) в новой системе координат примет вид (35.6). Теорема 35.1 доказана.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Преобразование координат при повороте осей | Упрощение уравнения второго порядка от двух переменных

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 227; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.