Расчет разветвленного трубопровода

Q = Q ₁ + Q ₂ + Q ₃ (1)

Запишем уравнение Бернулли для сечения М-М и конечного сечения, пренебрегая скоростными напорами, для 1-го трубопровода:

H _м = z ₁ + р ₁ / ρg + α v₁²/2 g + Σ h ₁, где z ₁ + р ₁ / ρg = Н _ст; Σ h ₁ = К ₁ Q ₁^m

Для трех ветвей: H _м = Н _{ст 1} + К ₁ Q ₁^m (2)

Н _м = Н _{ст 2} + К ₂ Q ₂^m (3)

Н _м = Н _ст.з + К ₃ Q ₃^m (4), где H _м = Н _потр.

Получили систему 4-х уравнений с 4-мя неизвестными: Q ₁, Q ₂, Q ₃ и Н _м.

Рис. Построение суммарной характеристики (для турбулентного течения)

Дан расход в т. М; все размеры ветвей; z; давления в конечных сечениях и все местные сопротивления.

Построение суммарной характеристики аналогично параллельным трубопроводам. При этом влияние 2-го трубопровода начинается с точки В, а влияние 3-го - с точки С (Q = oa + ob + oc).

Условием подачи жидкости во все ветви является: H _м > H _ст.1

4. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ

Гидравлические машины делятся на насосы и гидродвигатели (гидротурбины).

Насосы являются одним из самых распространенных видов гидравлических машин.

Насосы – это гидравлические машины, которые сообщают жидкости, протекающей через них, механическую энергию. Насосы применяют для различных целей: от водоснабжения до подачи топлива в двигателях ракет.

Гидродвигатели получают энергию от движущейся жидкости.

4.1. Классификация насосов

Динамические насосы - проточные и имеют непрерывную подачу жидкости.

Объемные насосы герметичны и имеют порционную подачу.

4.2. Лопастные насосы

Лопастные насосы, а среди них центробежные, - это основной тип насосов с точки зрения производительности и универсальности, а также их распространенности (не менее 75%).

Рабочим органом лопастных насосов является вращающееся рабочее колесо с лопастями (крыльчатка). Рабочее колесо установлено на валу и приводится во вращение двигателем. От двигателя подводится механическая энергия, которая передается жидкости путем динамического воздействия лопаток на поток.

При натекании потока жидкости на поверхность лопатки (аналогично крылу самолета) на ее поверхности образуется перепад давления и возникают подъемные силы. Рабочее колесо совершает работу, преодолевая момент этих сил.

Рассмотрим устройство центробежного насоса.

Рис. Насос центробежный

1 - подвод; 2 - рабочее колесо; 3 - отвод.

Рабочее колесо состоит из ведущего и ведомого дисков, между которыми находятся лопатки, изогнутые в сторону, противоположную вращению.

Ведущий диск крепится на валу.

Жидкость поступает к центральной части рабочего колеса. Энергия вращения передается рабочим колесом жидкости, которая перемещается на периферию и собирается в кольцевом коллекторе (улитке), а затем удаляется через выходной патрубок (отвод).

Отвод имеет расширяющуюся форму, поэтому здесь скорость потока падает, и часть кинетической энергии преобразуется в потенциальную энергию давления.

При расчетном режиме работы КПД центробежного насоса может достигать 90%, на худших режимах может составить всего 10%.

В центробежном насосе происходит поворот потока на 90° от осевого направления к радиальному.

В осевых лопастных насосах жидкость движется примерно в осевом направлении, а рабочее колесо имеет форму корабельного винта. Они применяются при больших расходах и малых перепадах давления.

Ось вращения лопастного насоса может быть горизонтальной и вертикальной.

При расчете насосной подачи необходимо правильно выбрать тип насоса и его характеристики.

К наиболее распространенным гидротурбинам относятся радиально-осевые и осевые, которые по конструкции принципиально не отличаются от центробежных насосов. Направление жидкости в них и вращение колеса противоположно центробежному насосу, т.е. радиально–осевые турбины и центробежные насосы являются обратимыми машинами и могут работать как в турбинном, так и в насосном режиме.

При движении жидкости по лопаткам рабочего колеса гидротурбины жидкость вращает рабочее колесо, передавая ему энергию.

Лопастные насосы бывают одноступенчатые и многоступенчатые. Одноступенчатые имеют одно рабочее колесо, многоступенчатые – несколько последовательно соединенных колес, закрепленных на одном валу. Многоступенчатые лопастные насосы применяются для откачки воды из шахт, а также в системах водоснабжения и канализации.

4.3. Объемные насосы

Отличительным признаком объемного насоса является наличие одной или нескольких рабочих камер, объем которых при работе насоса периодически изменяется.

При увеличении объема рабочих камер они заполняются жидкостью, а при уменьшении их объема жидкость вытесняется в отводящую линию.

Рис. Поршневой насос одинарного действия

1 – всасывающий клапан; 2 – рабочий цилиндр; 3 – нагнетательный клапан; 4 - нагнетательный трубопровод; 5 – поршень; 6 – всасывающий трубопровод; 7 – резервуар.

Поршневые насосы перекачивают жидкость за счет возвратно-поступательного движения поршня (плунжера). Они могут быть одинарного и двойного действия. Насосом одинарного действия называется такой насос, в котором за один двойной ход поршня происходит одно всасывание и одно нагнетание жидкости.

Рис. Поршневой насос двойного действия

Насос, который за один ход поршня два раза всасывает и два раза нагнетает жидкость, называется насосом двойного действия. В таком насосе и левая, и правая камеры цилиндра являются рабочими.

В роторных насосах перекачка жидкости обеспечивается вращательным движением рабочего органа.

4.4. Параметры насоса

Работа насоса характеризуется подачей, напором, потребляемой мощностью (полезной и затраченной), КПД при постоянной частоте вращения двигателя.

Подачей называется количество жидкости, проходящее в единицу времени через выходной патрубок насоса.

Напором насоса называется разность напоров на выходе и входе в насос:

Н _н = Н ₂ - Н ₁ = (z ₂ - z ₁) + (p ₂ - p ₁)/ rg + (a v₂² - a v₁²)/2 g,

где индекс «2» – для выхода из насоса; индекс «1» – для входа в насос.

Мощностью насоса называется энергия, подводимая к нему от двигателя за единицу времени: N _затр = М _кр w. Двигатель подбирается по величине N _затр.

Полезная мощность - это энергия, приобретенная жидкостью, прошедшей через насос за единицу времени: N _пол = rgQН _н, Вт.

Рис. Схема потерь мощности

Мощность насоса N _затр > N _пол на величину потерь в насосе.

Эти потери оцениваются КПД насоса:

h = N _пол / N _затр.

Потери мощности в насосе делят на механические, объемные и гидравлические:

h = h _о h _г h _мех.

Механические потери связаны с трением в подшипниках, уплотнениях вала и др. Мощность за вычетом механических потерь называется гидравлической:

N _г = N_затр – D N _мех, h _мех = N _г / N.

Объемные потери связаны с тем, что часть жидкости через зазоры в уплотнениях между корпусом и рабочим колесом возвращается в подвод и поэтому часть энергии теряется. Утечка жидкости обусловлена тем, что давление в отводе больше, чем в подводе. Кроме того, незначительные утечки жидкости могут быть через уплотнение вала:

N ¢ = N _г – D N _о, h _о = N ¢ / N _г .

Гидравлические потери связаны с преодолением трения:

N _пол = N ¢- D N _г, h _г = N _пол / N ¢= Н _н / (Н _н + D H _г),

D H _г = D H _тр + D H _{диск тр} + D H _вх,

где D H _тр – потери напора на лопатках насоса;

D H _вх – связано с условиями обтекания лопаток, D H _вх =0 при расчетном режиме обтекания лопаток.

4.5. Характеристики насоса

Зависимости напора насоса, его КПД, мощности от подачи насоса при заданной частоте вращения вала называются характеристиками насоса. Они могут быть выражены аналитически, графически и таблично.

Рис. Характеристики насоса

Для определения режима работы насоса нужно на одном и том же графике построить напорные характеристики насоса и трубопроводной сети.

Н _потр ^сети = Н _ст + å h _пот = Н _ст + КQ ² (для турбулентного течения).

На пересечении этих кривых – рабочая точка.

Рис. Определение рабочей точки

4.6. Насосная подача жидкостей

Основным способом подачи жидкостей является принудительная подача с помощью насосов.

Существует две схемы трубопроводов с насосной подачей:

а) замкнутая схема (т.е. кольцевая, при которой циркулирует одно и то же количество жидкости);

б) разомкнутая схема (т.е. жидкость перекачивается из одной емкости в другую).

4.6.1. Расчет трубопровода замкнутой схемы

Назначение бака – компенсировать утечки жидкости и влияние температуры окружающего пространства.

Потребный напор насоса: Н _потр = (р ₁ - р ₂)/ rg + h _пот = (р ₁ - р₂)/ rg + КQ ^m,

где р ₁ = р _бар + rgН.

Задача расчета – подобрать насос, если заданы Н _потр и h _пот (характеристики трубопровода).

При расчете находят давление на выходе из насоса р ₂ и подбирают насос.

4.6.2. Расчет трубопровода разомкнутой схемы

Рассмотрим разомкнутый трубопровод, по которому насос перекачивает жидкость из нижнего резервуара с давлением р _о в верхний резервуар с давлением р _б .

Высота расположения оси насоса относительно нижнего уровня называется высотой всасывания. Трубопровод, по которому жидкость поступает к насосу, - всасывающим трубопроводом.

Высота расположения верхнего уровня жидкости относительно оси насоса называется высотой нагнетания. Трубопровод, по которому жидкость движется от насоса, - нагнетающим трубопроводом.

Расчет всасывающей магистрали

Запишем уравнение Бернулли для сечений 0-0 и 1-1 (плоскость сравнения проходит через нижний уровень жидкости): z ₀ + + = z ₁ + + + h _0-1,

где z ₀ = 0; z ₁ = H _вс.; v₀ = 0; р ₁ – абсолютное давление на входе в насос; h _0-1 – гидравлические потери на всасывающем трубопроводе.

Уравнение Бернулли принимает вид: = H _вс.+ + + h _0-1.

Задача 1. Определить предельную высоту всасывания, обеспечивающую безкавитационную работу насоса.

Н _вс = -- h _0-1 ; p ₁ ^пред = р _н.п; h _0-1 = КQ ^m.

Тогда Н _вс^пред =-- КQ ^m, при этом Н _вс ^конст< Н _вс^пред - для запаса на кавитацию.

Задача 2. Найти абсолютное давление на входе в насос и сравнить его с минимально допустимым, если задана Н _вс, т.е. проверить условие безкавитационной работы насоса.

= - H _вс.- - h _0-1; p ₁ > р _н.п (р _кав.).

Напор на входе в насос: + = - Н _вс - h _0-1 = Н _вх.

Расчет нагнетающей магистрали

Запишем уравнение Бернулли для сечений 2-2 и 3-3:

z ₂ + + = z ₃ + + + h _2-3,

где z ₃ - z ₂ = Н _нагн.; v₃ = 0.

Напор на выходе из насоса: + = Н _нагн. + + h _2-3 = Н _вых.

Разность напоров на выходе и входе насоса называется напором насоса:

Н _н ^потр. = Н _вых.- Н _вх. = (+ ) – (+ ) = Н _нагн. + + h _2-3 - + Н _вс + h _0-1;

Н _н ^потр. = Н _вс + Н _нагн. + + h _0-3; Н _вс + Н _нагн. + = Н _ст.;

Н _н ^потр. = Н _ст. + КQ ^m – потребный напор насоса, где КQ ^m – сумма гидравлдических потерь на всасывающем и нагнетающем трубопроводах.

4.7. Последовательная работа насосов

Для обеспечения большего напора в сети, чем могут дать имеющиеся насосы, их включают в сеть последовательно.

Условия работы насосов:

1) Н _å = Н ₁ + Н ₂;

2) Q = Q ₁ = Q ₂.

а) кривая Н _å - суммарная характеристика насосов: Н _å = Н ₁ + Н ₂ при Q = const;

б) при Н _ст > Н _н работа сети невозможна.

4.8. Параллельная работа насосов

Чтобы обеспечить расход больший, чем расход любого из имеющихся насосов, применяют их параллельное включение.

Условия работы насосов:

1) Н _å = Н ₁ = Н ₂;

2) Q = Q ₁ + Q ₂.

Кривая Н _å - суммарная характеристика насосов: Q = Q ₁ + Q ₂ при Н = const.

4.9. Регулирование режима работы насосов

Данной характеристике насоса и насосной установки соответствует только одна рабочая точка. Однако величину подачи и напора насоса можно изменить. Для этого необходимо изменить либо напорную характеристику насоса (путем изменения частоты вращения), либо насосной установки (при помощи регулирующей задвижки).

4.9.1. Регулирование изменением частоты вращения насоса

Этот метод является наиболее экономичным. В основном он осуществляется применением злектродвигателей постоянного тока или специальных передач.

Изменение частоты вращения насоса ведет к изменению его характеристики и, следовательно, рабочего режима.

4.9.2. Регулирование задвижкой (дросселированием)

Допустим, необходимо получить меньшую подачу Q _B < Q _A.

Для этого необходимо увеличить потери напора, что осуществляется прикрытием регулирующей заслонки, установленной на напорном трубопроводе.

Н _В^¢ = Н _В + h _д, где Н _В – напор, расходуемый при полностью открытой задвижке; h _д – дополнительные потери напора в задвижке.

Регулирование работы насоса дросселированием вызывает дополнительные потери энергии и ведет к снижению КПД, поэтому этот способ неэкономичен. Однако он получил наиболее широкое распространение из-за простоты регулирования.

4.9.3. Регулирование перепуском

Часть жидкости, подаваемая насосом в напорный трубопровод, возвращается по обводному трубопроводу во всасывающий. Часть энергии теряется, поэтому этот способ неэкономичен.

4.9.4. Регулирование поворотом лопастей

Этот способ применяется в средних и крупных осевых насосах. При повороте лопастей меняется характеристика насоса.

Сравним экономичность регулирования работы насосов различными способами:

N _ч.вр. < N _дрос. < N _переп.

Дата добавления: 2014-01-04