Кристаллические решетки

Основной особенностью кристаллов, отличающих их от жидкостей и аморфных тел, является периодичность пространственного расположения атомов, молекул или ионов, из которых состоит кристалл. Совокупность таких периодически расположенных атомов образует периодическую структуру, называемую кристаллической решеткой. Точки, в которых расположены сами атомы, называются узлами кристаллической решетки.

Кристаллические решетки бывают разные:

1. Ионные кристаллы (в них кристаллическая решетка образуется ионами, чередуются положительные и отрицательные ионы). Например, каменная соль и оксиды некоторых элементов.

2. Атомные кристаллы (образуются из нейтральных атомов). Например, полупроводники, алмаз.

3. Металлические кристаллы (кристаллы состоят из положительных электронов, окруженные свободными электронами).

4. Молекулярные кристаллы (в узлах нейтральные молекулы). Например, парафин, резина, сухой спирт, целлюлоза, лед, некоторые газы в твердом состоянии.

Главной особенностью кристаллических решеток является их симметрия. Под симметрией понимается способность твердого тела совмещаться с самим собой в результате его движений или воображаемых операций с его точками. Все многообразие симметрии кристаллических решеток твердых тел складывается из четырех элементов симметрии.

1. Элементарной является ось симметрии n -го порядка. Кристаллы совмещаются сами собой при повороте вокруг этой оси на угол. Все тела попадают в ось симметрии n -го порядка.

2. Плоскость симметрии: тело совмещается с самим собой при зеркальном отображении его относительно этой плоскости.

3. Центр симметрии. Тело совмещается с самим собой при отображении относительно данной точки (центра симметрии).

4. Зеркально – поворотная ось симметрии n -го порядка. Тело совмещается с собой при повороте относительно оси на угол и отражении в плоскости перпендикулярной этой оси.

Определенные геометрические точки, прямые и плоскости, симметрично расположенные относительно тела, называются его элементами симметрии. К ним относятся ось симметрии, плоскость симметрии, зеркально – поворотная ось, центр симметрии и т.д. Совокупность всех элементов симметрии тела называется его группой симметрии. Группы симметрии, содержащие только операции отражения, поворота и инверсии, но не содержащие трансляций (параллельный перенос всех точек тела на определенное расстояние), называются точечными группами. Такие группы оставляют на месте, по крайней мере, только одну точку тела и описывают симметрию конечных фигур: атомов, молекул, многогранников и т.д. группы симметрии, содержащие, наряду с перечисленными операциями, также трансляции, описывают симметрию бесконечных систем с периодической структурой. Они называются пространственными группами.

Тела, которые могут быть совмещены друг с другом с помощью отражения в плоскости, но не могут быть совмещены друг с другом никакими пространственными перемещениями, называются зеркальными изомерами. Зеркальные изомеры отличаются друг от друга по некоторым свойствам. Например, химические реакции между одинаковыми молекулярными изомерами происходят одним способом, а между зеркальными другим.

В результате периодичности структуры кристаллической решетки должна существовать некоторая совокупность атомов (подрешетку), повторение которой во всех направлениях можно исчерпать всю решетку. Наиболее простой является решетка, состоящая из параллелепипедов.

Для этой простой подрешетки можно ввести вектора,чтобы вектор при различных целых числах проходил через все узлы решетки. Вектора называются базисными, а их совокупность – базисом решетки. Параллелепипед с ребрами называется основным или базисным параллелепипедом. Вместе с находящимися в нем атомами он образует так называемую элементарную ячейку кристаллической решетки. Длины ребер a, b, c называются основными периодами решетки. Если элементарная ячейка содержит восемь атомов в вершинах основного параллелепипеда, но не содержит ни одного атома внутри объема или на гранях этого параллелепипеда, то она называется примитивной решеткой или решеткой Браве. Для одной и той же криссталической решетки можно выбрать разные примитивные решетки. Примитивная решетка с минимальными основными периодами называется приведенной. Всего существует шесть типов примитивных параллелепипедов плюс гексагональная решетка, следовательно, семь типов решеток твердого тела.

Дата добавления: 2014-01-04