Свойства плотности распределения

1. Функция f(x) определена на всей числовой оси.

2. Функция f(x) неотрицательна f(x) ≥ 0

3. Для функции f(x) справедлива следующая теорема:

Пусть Х – НСВ, а F(x) – её интегральная функция распределения, f(x) – её плотность распределения вероятности. Тогда для любого ; справедливо следующее равенство:

Изображая графически:

4. Нормировка:

Изображая графически:

5. F'(x) = f(x) – следует из свойства “3”

Также стоит отметить, что – следует из определения плотности распределения вероятности;

и

Плотность распределения f(x) иногда называют дифференцированным законом распределения, а F(x) – интегральным законом распределения.

§ Числовые характеристики случайных величин

Закон распределения плотности характеризует случайную величину (с точки зрения возможности расчета ее вероятности), но часто закон распределения неизвестен и приходится ограничиваться меньшими сведениями. Иногда даже выгоднее пользоваться числами, которые описывают случайные величины суммарно. Такие числа называются числовыми характеристиками случайной величины.

К важнейшим из низ относятся:

Математическое ожидание – М(X) – одна из основных характеристик положения случайной величины;

Дисперсия – D(X) – характеристика рассеяния случайной величины вокруг ее математического ожидания;

Среднеквадратичное отклонение – σ(X).

Дата добавления: 2014-01-04