Поверхнями

Теплообмін між двома паралельними абсолютно чорними

Вважаємо поверхні нескінченно протяжні так, що випромінювання одної поверхні попадає на другу поверхню. По закону Стефана-Больцмана перша поверхня має таку випромінювальну спроможність (рис.3.8)

Інша поверхня випромінює

Якщо , то енергія переходить від першої поверхні до другої. Результативне випромінювання першої поверхні склада

(3.11)

Рисунок 3.8. Дві паралельні абсолютно чорні поверхні

3.7 Теплообмін між двома сірими, паралельними поверхнями (рис.3.8)

Рисунок 3.9. Дві паралельні сірі поверхні

Розглянемо послідовність процесів випромінювання, поглинання та відбиття першою та другою поверхнями.

Перша поверхня випромінює енергію Е₁, друга Е₂. Е₁ попадає на другу поверхню і частково вбирається. Поглинене випромінювання становить А₂Е₁, відбите (1-А₂)Е₁. Цей залишок спрямовано на першу поверхню, також частково поглинається А₁(1-А₂)Е і частково відбивається (1-А₁) (1-А₂)Е₁. Це відбите випромінювання знову спрямовується на другу поверхню, де частково поглинається А₂(1-А₁)(1-А₂)Е₁, а решта (1-А₂)²(1-А₁)Е знову відправляється на першу поверхню.

Складемо таблицю, в якій зобразимо історію випромінювання Е₁.

Таблиця 3.1 – Історія випромінювання Е₁

Поверхня 1	Поверхня 2
Вбирання	Відбиття	Вбирання	Відбиття
		А2Е1	(1-А2)Е1
А1(1-А2)Е1	(1-А1)(1-А2)Е1	А2(1-А1)(1-А2)Е1	(1-А2)^2(1-А1)Е1
А1(1-А1)^2(1-А1)Е1	(1-А1)^2(1-А2)^2Е1	А2(1-А1)^2(1-А2)^2Е1	(1-А2)^2(1-А1)^2Е1

Маємо геометричні прогресії, сума яких дорівнює

(3.11)

де а₁ – перший член прогресії;

q –знаменник прогресії, тобто вираз, на який помножений кожний попередній член прогресії.

У нашому випадку маємо для вбирання першою поверхнею

Тобто у сумі вбирання поверхнею 1 від Е₁

(3.12)

Для другої поверхні

а енергія, вібрана нею частиною першої поверхні

Тобто вся енергія випромінювання першої поверхні поглинається після багаторазових поглинань та відбиття частково першою, а частково другою поверхнями.

Аналогічно розглянемо історію вбирань та відбиттів другою поверхнею від E₂.

Таблиця 3.2 – Історія випромінювання Е₂

Поверхня 1	Поверхня 2
Вбирання	Відбиття	Вбирання	Відбиття
А1Е2	(1-А1)Е2	А2(1-А1)Е2	(1-А2) (1-А1)Е2
А1 (1-А1)(1-А2)Е2	(1-А1)(1-А2)Е2	А2(1-А1)^2(1-А2)Е2	(1-А2)^2(1-А1)Е2
А1(1-А1)^2(1-А2)Е2	(1-А1)^2(1-А2)^2Е2	А2(1-А1)^3(1-А2)^2Е2	(1-А1)^3(1-А2)^3Е2

і т.д.

Частина енергії Е₂, вібрана першою поверхнею

(3.13)

Частина енергії Е₂, вібрана другою поверхнею

(3.14)

Вся енергія Е₂ в решті решт після багаторазових вбирань та відбитків становить як сума виразів (3.13) та (3.14)

Таким чином перша поверхня випромінює згідно з законом Стефана-Больцмана Е₁, Вт/м². В той же час вона вбирає енергію (частину випромінювання Е₁) та енергію (частину власного випромінювання Е₂), тобто в сумі вбирає . Різниця між власним випромінюванням та вібраним становить дебаланс енергії:

Аналогічно

.

Таким чином

.

Знак мінус показує, що коли енергія для одної пластини приходить, то для іншої виходить.

Розділивши чисельник та знаменник правої частини виразу Е₁₂ на А₁А₂ отримаємо:

Маючи на увазі закон Кірхгофа, бачимо

Тоді

, (3.16)

де

- приведений коефіцієнт поглинання (приведена міра чорноти).

Дата добавления: 2014-01-04