КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Позиционные системы счисленияНепозиционные системы счисления Кодирование числовой информации. Системы счисления «Всё есть число», — говорили древнегреческие философы. Известно множество способов представления чисел. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления. Алфавит систем счисления состоит из символов, которые называются цифрами. Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. Все системы счисления делятся на две большие группы: непозиционные и позиционные. В непозиционных системах счисления количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения в записи числа. Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить система счисления, которая применялась более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме. В основе римской системы счисления лежали знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а для обозначения чисел 100, 500 и 1000 стали применять первые буквы соответствующих латинских слов (Centum — сто, Demimille — половина тысячи, Mille— тысяча). Чтобы записать число, римляне разлагали его на сумму тысяч, полутысяч, сотен, полусотен, десятков, пятков, единиц. Например, десятичное число 28 представляется следующим образом: XXVIII =10+10 + 5 + 1 + 1 + 1 (два десятка, пяток, три единицы). Для записи чисел римляне использовали не только сложение, но и вычитание. При этом применялось следующее правило: каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него. Например, IX — обозначает 9, XI — обозначает 11. Десятичное число 99 имеет следующее представление: XCIX = -10 + 100 - 1 + 10. В позиционных системах счисления количественный эквивалент (значение) цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа. Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим. Основанием позиционной системы счисления называется целое число, которое равно количеству цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления. Основание показывает, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении её в младший или старший разряд. Позиционные системы с произвольным основанием. Возможно использование множества позиционных систем счисления, основание которых равно или больше 2. В системах счисления с основанием g (g-ичная система счисления) числа в развернутой форме записываются в виде суммы ряда степеней основания g с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0, 1, g-1. Для записи дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания. В развернутой форме число в системе счисления с основанием g (g-ичная система счисления) записывается следующим образом: Ag = an-1*gn-1 + an-2*gn-2+… +a0*g0 + a-1*g-1+…a-m*g-m (2.3) Здесь: Ag — число в g-ичной системе счисления, g — основание системы счисления, ai —цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления, п — число целых разрядов числа, т — число дробных разрядов числа. Десятичная система счисления Основание: q = 10. Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Число в десятичной системе счисления записывается в виде суммы числового ряда степеней основания (в данном случае 10), в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа. В развернутой форме запись числа А10, которое содержит п целых разрядов числа и т дробных разрядов числа, производится следующим образом: A10 = an-1*10n-1 + an-2*10n-2+… +a0*100 + a-1*10-1+…a-m*10-m (2.4) Например, десятичное число 555,5510 в развернутой форме будет записываться следующим образом: 555,5510 = 5*102 + 5*101 + 5*10° + 5*10-1 + 5*10-2. Двоичная система счисления Основание: g =2. Алфавит: 0, 1. Число в двоичной системе счисления записывается в виде суммы числового ряда степеней основания (в данном случае 2), в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа. В развернутой форме запись числа А2, которое содержит п целых разрядов числа и т дробных разрядов числа, производится следующим образом: A2 = an-1*2n-1 + an-2*2n-2+… +a0*20 + a-1*2-1+…a-m*2-m (2.5)
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 555; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |