Фрактальная антенна

Фрактальные антенны – относительно новый класс электрически малых антенн (ЭМА), принципиально отличающийся своей геометрией от известных решений. По сути, традиционная эволюция антенн базировалась на евклидовой геометрии, оперирующей объектами целочисленной размерности (линия, круг, эллипс, параболоид и т. п.). Главное отличие фрактальных геометрических форм – их дробная размерность, что внешне проявляется в рекурсивном повторении в возрастающем либо уменьшаемом масштабах исходных детерминированных или случайных шаблонов.

Фрактальные технологии получили распространение при формировании средств фильтрации сигналов, синтезе трехмерных компьютерных моделей природных ландшафтов, сжатии изображений. Вполне естественно, что фрактальная "мода" не обошла стороной и теорию антенн. Тем более, что прообразом современных фрактальных технологий в антенной технике явились предложенные в середине 60-х годов прошлого века логопериодические и спиральные конструкции. Правда, в строгом математическом смысле такие конструкции на момент разработки не имели отношения к фрактальной геометрии, являясь, по сути, лишь фракталами первого рода. Сейчас исследователи, в основном методом проб и ошибок, пытаются использовать известные в геометрии фракталы в антенных решениях.

В результате имитационного моделирования и экспериментов установлено, что фрактальные антенны позволяют получить практически тот же коэффициент усиления, что и обычные, но при меньших габаритах, что важно для мобильных приложений.

Рассмотрим результаты, полученные в области создания фрактальных антенн самых различных типов.

Начало практическому применению фрактальных антенн в 1995 году положил, как принято считать, американский инженер Натан Коэн. Первой конструкцией фрактальной антенны с наиболее полно изученными электромагнитными и направленными свойствами стала антенна на основе префрактальной кривой Коха. При построении линии Коха исходный отрезок длиной z, именуемый инициатором фрактала, делится на три равные части. Центральный участок заменяют равносторонним треугольником со стороной z/3. В результате образуется ломаная, состоящая из четырех звеньев длиной z/3 каждый. Этот процесс повторяется для каждого отдельного сегмента ломаной линии: во второй итерации на отрезках z/3 строятся треугольники со сторонами z/9, на них – треугольники со сторонами z/27 (третья итерация) и т.д. Предельная кривая, полученная таким образом, представлена при рассмотрении классических фракталов на рисунке 2.4.

Каждый шаг синтеза увеличивает длину результирующей кривой в соответствии с выражением:

, (2.37)

где n – число итераций.

Этот эффект миниатюризации антенн является существенным лишь при пяти-шести первых итерациях фрактала.

Строго говоря, в антенных решениях используются не подлинные фракталы, а лишь несколько первых их итерационных форм, получивших в геометрии название кривых, заполняющих пространство.

Стандартным вариантом фрактала Коха принято называть фрактал с углом θ при основании, равным 60˚. Ученый Пенсильванского университета К. Дж. Виной предложил рассматривать угол при основании инициирующего треугольника в качестве параметра, характеризующего антенную конструкцию. Изменяя этот угол, можно получать аналогичные рекурсивные кривые разной размерности (рис. 2.34). Кривые сохраняют свойство самоподобия, однако результирующая длина линии может быть различной, что влияет на характеристики антенны.

Рисунок 2.34 – Вид кривой Кох при (а) (б)

Виной первым исследовал корреляцию между свойствами антенны и размерностью D обобщенного фрактала Кох. Было показано, что по мере увеличения угла θ размерность фрактала также увеличивается, и при θ→90° приближается к D= 2. С увеличением размерности нелинейно возрастает и общая длина ломаной линии, определяемая соотношением:

, (2.38)

где L₀ – длина линейного диполя, расстояние между концами которого то же, что и у ломаной Коха, n – номер итерации.

Переход от θ = 60° к θ = 80° на шестой итерации позволяет увеличить общую длину префрактала более чем в четыре раза.

Между рекурсивной размерностью и такими свойствами антенны, как первичная резонансная частота, внутреннее сопротивление на резонансе и многодиапазонные характеристики, существует прямая связь. На основе компьютерных расчетов Виной получил зависимость первой резонансной частоты диполя Коха от размерности D, номера итерации и резонансной частоты прямолинейного диполя той же высоты, что и ломаная Коха (по крайним точкам):

. (2.39)

Все рассмотренные до сих пор конфигурации ломаной Коха синтезировались рекурсивно. Однако, согласно Виной, если нарушить это правило, в частности, задавая разные углы на каждой новой итерации, свойства антенны можно изменять с большей гибкостью.

Для мобильных средств связи с частотой несущей ~2,4 Гц габариты такой антенны в печатном исполнении составляют 12,33×10,16 мм (~0,10-0,12), полоса пропускания – ~20% и КПД – 93%. Диаграмма направленности по азимуту почти равномерна, коэффициент усиления в пересчете ко входу фидера составляет ~3,4 дБ.

В настоящее время разработано довольно большое количество фрактальных антенн с применением различных классических фракталов. На рисунке 2.35 показаны варианты антенн для мобильных телефонов, в которых применены крест Минковского (рис. 2.35,а) и ковер Серпинского (рис. 2.35,б).

Таким образом, возможность выбора множества разнообразных параметров антенной системы на основе ломаной Коха позволяет при проектировании удовлетворять различные требования, предъявляемые к значению внутреннего сопротивления и распределению резонансных частот.

а б

Рисунок 2.35 – Варианты исполнения фрактальных антенн

3 ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ ХАОС

Дата добавления: 2014-01-04