Соединение четырехполюсников

Четырёхполюсники соединяются различными способами. Чаще всего встречаются следующие виды соединений четырёхполюсников:

1.
Последовательно – последовательное (или просто последовательное) соединение, при котором последовательно соединены и входные и выходные зажимы четырёхполюсников.

Существуют схемы, в которых входные зажимы четырёхполюсников соединены последовательно, а выходные - параллельно. В этом случае соединение называется последовательно – параллельным. Схема такого соединения представлена на рис. 7.5 напряжение на входе (выходе) эквивалентного четырёхполюсника равно сумме напряжений на входе (выходе) составляющих его четырёхполюсников, а токи соответственно на входе (выходе) последовательно соединённых четырёхполюсников одинаковые.

Для анализа последовательно соединённых четырёхполюсников применяют формулу записи Z (или Z-матрицу):

Эквивалентная Z-матрица в этом случае равна сумме Z- матриц первого и второго четырёхполюсников, то есть:

2.
Параллельное (или параллельно - параллельное) соединение, при котором и входные и выходные зажимы четырёхполюсников соединены параллельно (рис. 7.6).

В этом случае ток на входе (выходе) эквивалентного четырёхполюсника равен сумме токов на входе (выходе) составляющих четырёхполюсников:

Для анализа параллельно соединённых четырёхполюсников используют Y - форму (или Y - матрицу):

3. Каскадное соединение, при котором входные выводы одного четырёхполюсника соединяются с выходными выводами другого (рис. 7.7). В общем случае каскадное соединение может состоять из n – четырёхполюсников.

Если в каскад соединяются несколько одинаковых четырёхполюсников, то каскадное соединение называется однородной цепной схемой (или проще - однородной цепочкой).

Такой цепочкой может быть заменена, например, линия передачи электроэнергии (Л.Э.П.).

Каждый четырёхполюсник, входящий в цепочку, называется её звеном.

Для описания работы четырёхполюсников, соединённых в каскад, применяется форма А (или А-матрица). При этом эквивалентная А–матрица будет равна произведению А–матриц первого и второго четырёхполюсников:

или

4. Соединение четырёхполюсников с обратной связью в электротехнике принято называть воздействие выходной величины устройства на вход этого же устройства.

В системах управления обратная связь используется для сравнения входного сигнала с заданным входным значением и выполнения соответствующей коррекции последнего.

Схема четырёхполюсника с обратной связью приведена на рис. 7.8.

Здесь Н(р) – передаточная функция (как было сказано выше, четырёхполюсник по сути является передаточным звеном).

. (7.19)

В системах автоматического управления передаточную функцию Н(р) (по старому обозначению W(p)) принято выражать через оператор Лапласа р.

На вход четырёхполюсника с передаточной функцией Н(р) поступают напряжение (входной сигнал) и напряжение обратной связи через четырёхполюсник обратной связи с передаточной функцией К. В зависимости от характера взаимодействия сигнала на входной сигнал различают отрицательную и положительную обратные связи.

В схеме с отрицательной обратной связью входной сигнал частично ослабляется сигналом обратной связи.

При положительной обратной связи, наоборот, происходит некоторое усиление входного сигнала под действием напряжения обратной связи.

Поэтому входной сигнал:

где «+» - если обратная связь отрицательная;

«-» - если обратная связь положительная.

При отрицательной обратной связи сигнал на входе равен:

; (7.20)

7.6 Анализ четырёхполюсников с помощью вторичных параметров ()

Напомним, что вторичными параметрами четырёхполюсника являются характеристическое сопротивление и постоянная передачи .

В случаях, когда исследуемый пассивный четырёхполюсник является симметричным, бывает целесообразным воспользоваться уравнениями, в которых токи и напряжения связаны между собой при помощи вторичных параметров.

Для составления таких уравнений выразим коэффициенты матрицы А (A, B, C, D) через вторичные параметры.

Было записано, что

тогда

откуда . (7.21)

Если записать , то

Так как , умножив обе части этого равенства на , запишем:

. (7.22)

Если обе части равенства умножить на , то получим:

. (7.23)

Так как четырёхполюсник симметричный, то

. (7.24)

Подставив найденные коэффициенты в систему уравнений 7.1 запишем А – форму через вторичные параметры:

; (7.25)

. (7.26)

Дата добавления: 2014-01-04