При данном подходе рекуррентное соотношение (14) видоизменяется, а именно, вместо f (xi, yi) берут среднее арифметическое между f (xi, yi) и f (xi+1, yi+1).
Тогда
(15)
Это неявная схема. Она реализуется в две итерации: сначала находится первое приближение по (14), считая yi начальной
, (16)
затем (16) подставляется в правую часть (15) вместо yi+1
(17)
Геометрическая интерпретация метода:
С помощью метода Эйлера с пересчетом можно производить контроль точности, сравнивая yi+1 и ỹi+1.
На основании этого можно выбирать шаг. Если величина | ỹi+1 – yi+1| сравнима с заданной точностью e, то шаг можно увеличивать, если больше, то уменьшать, т.е. имеет место схема двойного просчета с оценкой погрешности по величине
» ,
где y (xi) – точное решение в точке х = xi, а yi и y*i приближенные значения, полученные с шагом h и h /2 соответственно
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление