Проектный расчёт диаметра вала исходя из условия прочности и жёсткости

Если условие прочности или жёсткости не выполняется, то необходимо пересчитать диаметр вала, т.е. выполнить проектный расчёт из условия прочности:

, (50)

Где М _кр^max – максимальный крутящий момент берётся с эпюры, размерность н∙мм

- допускаемое напряжение в МПа (Н/мм²)

Проектный расчёт из условия жёсткости:

(51)

G – модуль упругости второго рода в МПа

[] =0,0175 –допускаемый угол закручивания в рад/мм

Из полученных двух диаметров, выбирают наибольший.

Задача: Рассчитать на прочность и жёсткость ступенчатый вал, закреплённый с одной стороны (статически определимая задача).

Дано: = 80 мм; = 100 мм – диаметры вала;

; ; - внешниесосредоточенныемоменты ( и направлены против часовой стрелки, направлен почасовой, если смотреть на сечение вала с несвободной стороны).

= 100 МПа; []=1 град/м или 0,0175 рад/мм; G=8 МПа.

Решение: Вал разбиваем на участки. Проводим вертикальные линии в точках приложения моментов и изменения площади поперечного сечения вала. Нумерация участков выполняется со свободной стороны, т. к. задача статически определимая.

Рис. 18

Первый участок: Рассекаем вал на первом участке. Положительное направление внутреннего силового фактора - крутящего момента, принадлежащего сечению, против часовой стрелки.

Записываем условие равновесия:

, следовательно =. При построении откладывается вниз от нулевой линии (см. рис.18).

Второй участок:

,следовательно

Третий участок:

, следовательно . При построении откладывается вверх от нулевой линии (см. рис.18)

.

После построения эпюры необходимо убедиться в правильности решения. В точках приложения сосредоточенных моментов на эпюре должен быть скачок, равный по величине сосредоточенному моменту.

При проверочном расчёте на прочность и жёсткость выбираем максимальное значение крутящего момента .

Проверочный расчёт на прочность:

, где 0,2 - момент сопротивления изгибу.

Прочность обеспечена.

Проверочный расчёт на жесткость:

- Жесткость обеспечена.

0,1 - полярный момент инерции сечения.

Дата добавления: 2014-01-04