КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Исчисление предикатов
Аппарат исчисления высказываний во многих случаях не позволяет удовлетворительно описать предметную область. Значительная часть предметных областей может быть описана средствами исчисления предикатов первого порядка. Для этого в рассмотрение вводятся: а) константы, обозначающие индивидуальный объект или понятие; б) переменные, которые в разное время могут обозначать разные объекты; в) термы, простейшими из которых являются константы и переменные, а в более общем случае представляемые выражениями типа , где - функциональный символ, а - термы; г) предикаты, используемые для представления отношений между объектами в некоторой предметной области; д) кванторы – средство задания количественных характеристик предметной области. Предикат – это логическая функция, принимающая только истинностные значения «истина» или «ложь». Предикат состоит из предикатного символа и соответствующего ему упорядоченного множества термов, являющихся его аргументами. Предикатный символ P используется для именования отношений между объектами. Если он имеет n аргументов, то называется n-местным предикатным символом. Запись , являющаяся простейшей (атомарной) формулой, означает, что истинно высказывание: объекты связаны отношением P. С помощью тех же логических связок, что и в исчислении высказываний (И, ИЛИ, НЕ, СЛЕДУЕТ, ЭКВИВАЛЕНТНО), можно строить более сложные формулы. Для определения областей действия переменных в формулах используются кванторы (всеобщности) и (существования). Кванторы позволяют строить высказывания о множестве объектов и формулировать утверждения, истинные для этого множества. Формулы исчисления предикатов (ППФ – правильно построенные формулы) определяются рекурсивно следующим образом:
1. атом есть формула; 2. если A и B – формулы, то формулами являются и Ø A, A Ù B, A Ú B, A ® B, A «B; 3. если - есть формула, то формулами являются и и . Интерпретация формул в исчислении предикатов – это задание областей значений всем константам, функциональным и предикатным символам. Формула, интерпретируемая на области D, принимает значения истина или ложь по следующим правилам: а) если заданы значения формул A и B, то истинностные значения формул Ø A, A Ù B, A Ú B, A ® B, A «B получаются по таблицам истинности, справедливым для исчисления высказываний; б) формула получает значение истина, если для каждого из D имеет значение истина, в противном случае ее значение – ложь. в) формула получает значение истина, если хотя бы для одного из D имеет значение истина, в противном случае ее значение – ложь. Формула A есть логическое следствие формул , тогда и только тогда, когда для любой интерпретации, в которой формула ис- тинна, формула A также истинна. Кроме формул эквивалентных преобразований, приведенных для исчисления высказываний, в исчислении предикатов справедливы следующие: Ø($)= () (Ø); Ø() = () (Ø).
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 407; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |