Моменты распределения. Характеристики формы распределения

Определение. Выборочным моментом порядка р, р Î N, называется величина

.

В зависимости от значения параметра а общая система моментов разбивается на 3 подсистемы:

1) Система начальных моментов (а = 0)

, .

2) Система центральных (центрированных) моментов (а = )

, ,

3) Система условных моментов (а = С, а ¹ 0, а ¹ )

.

Характеристики формы распределения применяются для выражения особенностей формы распределения.

– асимметрия – характеризует скошенность или асимметрию кривой распределения;

– эксцесс – характеризует крутизну или островершинность кривой распределения.

Коэффициент асимметрии вычисляется по формуле: = r ₃.

Эксцесс вычисляется по формуле: .

Раздел II. Статистическое изучение взаимосвязи между признаками

Определение. Признак, от которого зависит другой признак, называют входным (факторным). Зависимый признак называют результативным (выходным или признаком отклика).

Определение. Закономерности, при которых одному значению входного признака соответствует одно или несколько точно заданных значений результативного признака, называют функциональными или детерминированными.

Определение. Зависимости, которые не являются детерминированными и проявляют себя только в массе наблюдений за изучаемым явлением, называются статистическими (недетерминированными).

Проблема измерения статистических связей имеет две стороны:

– установление тесноты связи. Это задача корреляционного анализа;

– определение формы связи, т.е. типа аналитической формулы. Это задача регрессионного анализа.

В статистике принято различать следующие варианты зависимостей:

1. Парная корреляция – связь между результативным и входным признаками;

2. Частная корреляция – зависимость между результативным и одним входным признаками при фиксированных значениях других входных признаков;

3. Множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более входных признаков.

Различают зависимости по направлению:

– прямые (положительные), если с увеличением значений признака Х значения признака Y возрастают;

– обратные (отрицательные), если с увеличением значений признака Х значения признака Y убывают.

Различают зависимости по форме: линейные, нелинейные.

Дата добавления: 2014-01-04