Исходные данные

Задача замены оборудования

Оборудование эксплуатируется в течение T лет, после чего продается (считается, что после T лет оборудование в результате морального износа не способно обеспечить выпуск конкурентоспособной продукции). В начале каждого года принимается решение сохранить оборудование или заменить его новым аналогичным (при этом старое оборудование продается, а вырученные средства направляются на покрытие части стоимости нового оборудования).

Известны (таблица 11.2):

· стоимость нового оборудования p;

· первоначальные затраты по новому оборудованию r(0), включающие затраты на доставку, монтаж оборудования, пуско-наладочные работы и др.;

· эксплуатационные затраты r(t) (осуществляются в начале каждого периода, зависят от возраста оборудования t);

· рыночная (ликвидная) стоимость оборудования, эксплуатировавшегося t лет φ(t),

· прогнозные годовые темпы прироста инфляции R.

Таблица 11.2

T =5 лет (горизонт планирования)
R (% годовых)
(в постоянных ценах, усл. ден. ед.)
t (возраст оборудования)	(новое)
p
r(t)
φ(t)

Необходимо определить оптимальную стратегию замены оборудования, обеспечивающую минимальные суммарные затраты на эксплуатацию в течение рассматриваемого периода T в условиях текущих цен (рассчитанных с учетом прогнозных годовых темпов прироста инфляции R – условно приняты постоянными).

Решение:

Примем способ деления управления на шаги – по годам. Исходя из заданной величины горизонта планирования T =5 лет, соответственно k =1, 2, …, 5, где k – рассматриваемый шаг управления (начало k -го года).

В качестве параметра состояния системы примем возраст оборудования: – возраст оборудования t к концу k -го года (– начальное состояние системы). Причем зависит от управления (управленческого решения) , принимаемого на k -ом управленческом шаге (в начале k -го года). Управление в зависимости от возраста оборудования может принимать одно из следующих значений , где P – приобрести оборудование, при k =1; S – сохранить оборудование, при k =2, 3, …, 5; Z – заменить оборудование новым, при k =2, 3, …, 5. Тогда уравнения состояний можно записать в следующем виде:

(11.14)

Показатели эффективности k -го шага в постоянных ценах:

(11.15)

Показатели эффективности k -го шага в текущих ценах:

(11.16)

где – коэффициент, учитывающий инфляцию (рассчитывается по методу сложных процентов на конец года):

для 1 года: ;

для 2 года: ;

для n года: .

Если темпы инфляции постоянные или приблизительно постоянные, то можно воспользоваться следующей формулой:

(11.17)

Пусть – условно-оптимальные затраты на эксплуатацию оборудования, начиная с k -го шага до конца, при условии, что к началу k -го шага оборудование имеет возраст t лет, т.е. .

Тогда рекуррентные уравнения Р.Э. Беллмана (обратная схема) будут иметь вид (в постоянных ценах):

(11.18)

В условиях текущих цен рекуррентные уравнения Р.Э. Беллмана (обратная схема) будут иметь вид:

(11.19)

Далее по полученным результатам условной оптимизации можно определить оптимальную стратегию замены оборудования по следующей схеме:

Для рассматриваемого примера значения коэффициентов, учитывающих инфляцию и рассчитанных по формуле (11.17), будут следующими:

Таблица 11.2

Дата добавления: 2014-01-04