Двухфакторный дисперсионный анализ

Данный вид анализа позволяет оценить влияние на результативный признак воздействие двух факторов как по отдельности, так и одновременно. В предыдущем разделе выяснялось, как влияет стаж работы на удовлетворенность профессии педагога. Но может влиять не только стаж, но и другие факторы. Например, пол. Для проверки данного предположения выборка была расширена, в нее были дополнительно включены 15 женщин-учителей, имеющих соответствующий стаж. Данные представлены в таблице.

	Первые 5 лет	5 – 10 лет	10 – 15 лет
Педагоги-мужчины
Педагоги-женщины

При использовании двухфакторного дисперсионного анализа выдвигаются три комплекта гипотез.

1. Н_о: различия показателей результативного признака, обусловленные действием гендерного фактора достоверно не превосходят случайные различия между показателями.

Н₁: различия показателей результативного признака, обусловленные действием гендерного фактора достоверно превосходят случайные различия между показателями.

2. Н_о: различия показателей результативного признака, обусловленные действием фактора стажа достоверно не превосходят случайные различия между показателями.

Н₁: различия показателей результативного признака, обусловленные действием фактора стажа достоверно превосходят случайные различия между показателями.

3. Н_о: влияние гендерного фактора, на результативный признак одинаково при разных градациях фактора стажа и наоборот.

Н₁: влияние гендерного фактора, на результативный признак различно при разных градациях фактора стажа и наоборот.

Затем необходимо действовать по следующему алгоритму. Каждому из дисперсионных разрядов приписывается буквенный символ.

	Фактор стажа
Фактор пола	A	B	C
D	E	F

При этом, допустим, значение М_A означает среднее арифметическое значение для результирующих показателей, находящихся в разряде А (мужчин со стажем работы до 5 лет). А М_A+B+C – среднее арифметическое сразу для трех разрядов: А, В и С (всех мужчин).

Теперь необходимо определить:

1. Среднее арифметическое значение для всех показателей и общую сумму квадратов разностей всех значений и общего среднего арифметического.

Внутригрупповые средние значения и внутригрупповые суммы квадратов разностей для каждого фактора.

SS_{вг стаж} =

SS_{вг пол} =

Средние арифметические значения по всем разрядом в отдельности и межгрупповую сумму квадратов совместного влияния факторов стажа и пола.

Случайное рассеивание внутри групп

SS_случ = SS_общ –SS_{вг стаж} – SS_{вг пол} - SS_мг

2. Затем следует нахождение числа степеней свободы для каждого фактора, для суммы факторов и для случайного влияния.

df_стаж = количеству дисперсионных разрядов относительно фактора стажа - 1

df_пол = количеству дисперсионных разрядов относительно фактора пола - 1

df_мг = (количество разрядов фактора стажа – 1)*(количество разрядов фактора пола – 1)

df_случ = N – 1 - df_стаж - df_пол

3. Следующий этап – нахождение средних сумм квадратов.

4. Нахождение эмпирических значений F-критерия и сравнение эмпирических значений с критическими.

В нашем случае это будет выглядеть следующим образом.

1. М_общ = 7,21 SS_общ = 125,56

М_A+D = = 5,67 M_A+B+C = = 6,88

M_B+E = = 8,27 M_D+E+F = = 7,53

M_C+F = = 7,82

SS_{вг стаж} = 12* (5,67-7,21) ²+11*(8,27-7,21) ²+11*(7,82-7,21) ² = 45,07

SS_{вг пол} = 17*(6,88-7,21)²+17*(7,53-7,21)² = 3,56

М_А = (5+…+8)/6 = 5,5 М_D = (5+…+8)/6 = 5,83

М_В = (8+…+7)/6 = 8,17 М_Е = (10+…+9)/5 = 8,4

М_С = (6+…+8)/5 = 7 М_F = (9+…+9)/5 = 8,5

SS_мг=6*(5,5-7,21)²+6*(8,17-7,21)²+5*(7-7,21)²+6*(5,83-7,21)²+5*(8,4-7,21)²+6*(8,5-7,21)²=3,06

SS_случ = 125,56 - 45,07 - 3,56 - 3,06 = 73,87

2. df_стаж = 3 – 1 = 2 df_пол = 2 – 1 = 1

df_мг = (3 – 1) * (2 – 1) = 2 df_случ = 34 – 1 – 2 – 1 – 2 = 28

3. MS_стаж = 45,07 / 2 = 22,54 MS_пол = 3,56 / 1 = 3,56

MS_мг = 3,06 / 2 = 1,53 MS_случ = 73,87 / 28 = 2,68

4. F_стаж = 22,54 / 2,68 = 8,54 F_пол = 3,56 / 2,68 = 1,35

F_мг = 1,53 / 2,68 = 0,58

Факторы	Fэмп	dfчисл	dfзнам	Fкр (a=0,05)	Fкр (a=0,01)	Сравнение
Стаж	8,54			3,34	5,453	Fэмп>Fкр(0,01)
Пол	1,35			4,196	7,636	Fэмп<Fкр
Совм. влияние стажа и пола	0,58			3,34	5,453	Fэмп<Fкр

Таким образом, мы принимаем принимаем Н₁ из 2-го комплекта гипотез. Нами на уровне высокой статистической значимости установлена зависимость удовлетворенности профессией учителя от стажа. В то же время не установлена зависимость удовлетворенности профессией учителя от пола. Не установлена и зависимость результирующего показателя от совместного влияния факторов стажа и пола.

Задание для самостоятельной работы

В каких случаях для обработки значений из таблицы данных можно применить однофакторный и двухфакторный дисперсионный виды анализа? Выдвинуть гипотезы.

Дата добавления: 2014-01-04