Энергия магнитного поля

Энергия системы проводников с током. Энергия магнитного поля.

R

Замкнем неподвижную цепь, содержащую индуктивность L, и сопротивление R на источник тока ЭДС . В контуре начнет возрастать ток. Это приводит к появлению ЭДС самоиндукции . Согласно закону Ома RI = +, откуда = RI - . Найдем элементарную работу, которую совершают сторонние силы за время dt. Для этого умножим предыдущее равенство на Idt:

Учитывая смысл каждого слагаемого и соотношение , запишем

В процессе установления тока, когда поток Ф меняется и dФ >0 (если I>0), работа, которую совершает источник , оказывается больше выделяемой в цепи джоулевой теплоте. Часть этой работы (дополнительная работа) совершается против ЭДС самоиндукции. После того, как ток установится, dФ=0 и вся работа источника будет идти только на выделение джоулевой теплоты.

Это соотношение имеет общий характер. Оно справедливо и при наличии ферромагнетиков. Далее будем считать, что ферромагнетики отсутствуют. Тогда и

Проинтегрировав последнее уравнение, получим .

Получили, что часть работы сторонних сил идет на увеличение внутренней энергии проводников, а другая часть на магнитное поле. Таким образом, при отсутствии ферромагнетиков, контур с индуктивностью L, по которому течет ток I, обладает энергией, за счет которой и совершается работа.

Полученную энергию можно выразить непосредственно через магнитную индукцию В.

Подставляя в последнюю формулу выражения ; , получим

. Таким образом, зная плотность энергии поля в каждой точке, можно найти энергию поля, заключенную в любом объеме :

В случае N связанных друг с другом контуров получается выражение: , где - взаимная индуктивность -го и -го контуров, а - индуктивность -го контура.

Дата добавления: 2014-01-04