КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Постановка задачи интерполирования
Таблица разностей. Часто таблицы задаются для системы равноотстоящих точек
. Конечные разности определяются соотношениями: в силу свойства 1): В общем виде можно записать: (1) где - число сочетаний из n элементов по m. Например: , , и т.д. Для вычисления n-ой разности , нужно знать n+1 членов последовательности. Конечные разности различных порядков удобно располагать в форме таблиц двух видов: Горизонтальная таблица разностей. Диагональная таблица разностей.
Пример: Составить горизонтальную таблицу разностей функции от начального значения , приняв шаг . Решение: Полагая , , , находим , , . Отсюда Т.к. n=3 – степень полинома, то 3-и разности. Заносим полученные значения в таблицу (горизонтальную).
Исходные данные для заполнения таблицы отмечены ступенчатой ломаной. Остальные клетки можно заполнить с помощью формул отсюда: , и т.д. , и т.д. На отрезке заданы n+1 точки , которые называются узлами интерполяции, и значение некоторой функции в этих точках . (1) Требуется построить интерполирующую функцию F(x), принадлежащую известному классу и принимающую в узлах интерполяции те же значения, что и , т.е. (2) В общем случае, задача имеет бесчисленное множество решений!!! Задача становится однозначной, если решение искать в заданном классе функций! Будем искать полином степени не выше n и удовлетворяющий условию (2). Полученную интерполяционную формулу используют для вычисления значений в точках (интервалах), отличных от узлов.
Если - имеет место задача интерполирования (интерполирование “в узком смысле”). При решается задача экстраполирования.
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 298; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |