Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Задач линейного программирования


с п переменными

 

Графическим методом можно решить задачи линейного программирования, имеющие каноническую форму и удовлетворяющие условию n - r ≤ 2,

где п—число неизвестных системы;

r — ранг системы векторов-условий (число линейно независимых уравнений системы).

Если уравнения системы ограничений линейно независимы, то r = т,

где т — число уравнений.

 

Рассмотрим алгоритм метода на конкретном примере.

Пример.Решить графическим методом задачу

F(X)=x1+x2+5x3+3x4→ max

 

Решение. Проверяем, применим ли графический метод при решении данной задачи.

Нетрудно видеть, что любые два из векторов-условий, например линейно независимы, так как их координаты непропорциональны.

Поэтому ранг системы векторов-условий r=2.

Находим п – r = 4 - 2 = 2 ≤ 2. Следовательно, метод применим.

 

 

Приведем систему уравнений-ограничений к равносильной, с помощью линейных преобразований, предварительно записав её в матричной форме:

 

.

 

 

Таким образом, получили систему: .

 

 

Выразим переменные х1 и х2:

 

х2=4-2х3- х4

 

х1=9-2х2 -3х3-3х4=9-2(4-2х3- х4)-3х3-3х4=9-8+4х3+2х4 -3х3-3х4=1+х3- х4

Т.к. х1≥0 и х2≥0, то систему уравнений мы записываем в виде системы неравенств:

 

 

В результате получим эквивалентную задачу линейного программирования с двумя переменными, которая решается графическим методом

F(X)= 1+х3- х4+4-2х3- х4+5х3+3х4=

=5+4х3+ х4 → max

 

,

х3≥0, х4≥0.

 

 


Изобразим на плоскости систему координат Ох1х2 и построим граничные прямые области допустимых решений.

 

 

Находим оптимальное решение эквивалентной задачи и соответствующее ему максимальное значение целевой функции: С(2,0), F(C)=5+4·2+0=13.

 

Используем систему ограничений исходной задачи, приведенную к каноническому виду, и оптимальное решение задачи с двумя переменными для нахождения оптимального решения исходной задачи:



 

х2=4-2х3- х4=4-2·2-0=0,

х1=1+х3- х4=1+2-0=3.

 

Следовательно,

X=(3,0,2,0);

 

F(X)=3+0+5·2+3·0=13.

 

 

Ответ: max F(X)= 13, при X=(3,0,2,0) .

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Графический метод решения | СИМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 285; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.