КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Вариационные ряды и их графическое изображение
Задачей статистического описания выборки является получение такого её представления, которое позволяет наглядно выявить вероятностные характеристики. Различают следующие способы упорядочения данных: по возрастанию, по совпадающим значениям, по интервалам и т.п. Пусть объём выборки равен n, а число различных значений k ( n). Тогда значения признака называются вариантами. Если значение встретилось в выборке раз, то число называют частотой значения . Отношение частоты к объёму выборки называется относительной частотой: . Наблюдаемые значения можно сгруппировать в дискретный статистический ряд:
, . Статистический ряд наглядно можно представить в виде полигона частот (или полигона относительных частот) – ломаной линии, отрезки которой соединяют точки (,) (или (,)). Пример 1. Анализируется прибыль Х предприятий отрасли. Обследованы 100 предприятий. Данные представлены в виде статистического ряда:
Построить полигон частот. Решение. По статистическому ряду можно строить эмпирическую функцию распределения F *(x). , где - число значений СВ Х < х, - объём выборки. Свойства F *(x): 1. 0 ≤ ≤ 1. 2. - неубывающая функция, т.е. . 3. . Эмпирическая функция распределения является оценкой функции распределения , которая называется теоретической функцией распределения. При большом объёме выборки (или в случае непрерывного признака) её элементы могут быть сгруппированы в интервальный статистический ряд. Для этого все наблюдаемых значений выборки разбиваются на k непересекающихся интервалов длиной h (- шаг разбиения).
, где и - соответственно максимальное и минимальное значения признака из выборки. И находят для каждого частичного интервала частоту - количество наблюдаемых значений СВ Х, попавших в i -й интервал; - относительную частоту (частость) попадания СВ Х в i -й интервал. Находят накопленные частоты. Накопленная частота -го интервала - это число, полученное суммированием частот интервалов, начиная от первого и заканчивая -м включительно: . Находят накопленные частости каждого интервала. Накопленная частость -го интервала - это отношение накопленной частоты к объему выборки: . Тогда интервальный статистический ряд имеет вид:
Замечание. Число интервалов часто определяется самим исследователем. Однако лучше всего пользоваться таблицей (см. табл. 1), в которой приведено число интервалов в зависимости от объема выборки. Таблица 1
Процедура получения интервального вариационного ряда состоит из следующих шагов. 1. Пользуясь табл. 1, находят число интервалов . 2. Определяют длину интервала: 3. Находят границы интервалов. 4. Находят частоты интервалов. 5. Полученные результаты заносят в таблицу.
Интервальный статистический ряд наглядно может быть представлен в виде гистограммы частот – столбиковой диаграммы, состоящей из прямоугольников, основаниями которых служат подынтервалы, а высота равна (плотность частоты). Площадь i -го прямоугольника равна , а площадь всей гистограммы частот равна сумме всех частот, т.е. объёму выборки . Для построения гистограммы относительных частот основание прямоугольника также равно h, а высота . Площадь каждого столбика равна . Площадь всей гистограммы относительных частот равна . На основании гистограммы обычно выдвигается предположение о виде закона распределения исследуемой величины.
Пример 2. Анализируется доход населения. Извлечена выборка объёма 300 единиц. По уровню дохода население подразделяется на 6 групп. Данные сгруппированы в интервальный статистический ряд: Построить гистограмму относительных частот. Решение. Шаг h = 20. Разделив относительные частоты на шаг разбиения, получим высоту столбиков. Форма гистограммы в наибольшей степени соответствует нормальному распределению.
Пример 3. Мальчиками 12 - 13 лет были показаны следующие результаты в подтягивании на перекладине: 9, 5, 7, 10, 11, 10, 14, 7, 10, 11, 8, 10, 8, 9, 12, 13, 8, 11, 9, 9, 10, 6, 9, 13, 9, 17, 11, 15, 8, 14, 11, 16, 8, 10, 10, 11, 8, 9, 10, 10, 8, 11, 14, 12, 11, 13, 15, 13, 10, 5. Требуется представить данную неупорядоченную выборку в виде интервального вариационного ряда. Решение. Непосредственным подсчетом находим объем выборки: . 1. Пользуясь табл. 1, определяем число интервалов. Полагаем . 2. Просматривая заданный ряд, замечаем, что максимальное число подтягиваний равно 17 , а минимальное - 5 . Пользуясь формулой, находим длину интервала . 3. Находим границы интервалов. К границам предыдущего интервала прибавляем длину интервала . В частности, , . Замечаем при этом, что правая граница первого интервала является левой границей второго интервала. И так далее до тех пор, пока не найдем: . 4. Считаем частоты каждого интервала, отыскивая в заданном ряду значения, удовлетворяющие неравенству: , . В частности, для первого интервала таких значений три, для второго - девять и т. д., то есть , , , , , . Полученные данные заносим в таблицу (см. табл. 2, первые три столбца); им же соответствует рис.
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 971; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |