Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Partial increments and derivatives of the first order





Let function be defined in a neighborhood of a point and points, belong to this neighborhood too.

 

 

 

Figure 5.1.

 

Definition 5.1:A difference is called partial increment of the function with respect to and denoted.

Similarly,

It should be noted, that a ratio can be considered as a function of one variable with respect to and a ratio - with respect to.

Definition 5.2.The limit of a ratio of partial increment of the function with respect to to the increment, as tends to zero, is called a partial derivative of function with respect to

.

 

Partial derivative with respect to of the function can be denoting by one of this ways:

, , .

 

By analogy,

.

 

The partial derivatives and are functions of two variables. But when we were finding we assumed that the variable is constant. It means that for finding partial derivatives we can use formulas and theorems for function of the one variable.

 

Example 5.1.Find partial derivatives of the following functions:

a) , b) .

 

Solution:

a)

For finding we regard as a constant and differentiate with respect to:

;

by analogy,

.

b) .

;

 

.

 





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 218; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.