Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Возможные работы внешних и внутренних сил

Возможные перемещения.

Малое перемещение, допускаемое связями системы, называется возможным перемещением. Причиной возможного перемещения могут быть другие силы, изменение температуры, осадки опор и др.

Работа силы на ее возможном перемещении называется возможной работой. Возможное перемещение обозначим Dij, а возможную работу Wij (здесь i означает направление, а j – причину).

Например, если в некоторой точке балки действует сила Pi, а затем в другой точке начнет действовать другая сила Pj, то балка в точке действия силы Pi получит возможное перемещение Dij (рис. 6.4 а). Так как в это время сила Pi остается постоянной, совершаемая ею возможная работа определяется площадью прямоугольника (рис. 6.4 б):

Wij=PiDij .

Таким образом, возможная работа равна произведению силы на возможное перемещение.

Рис. 6.4

При определении возможной работы следует рассматривать два состояния системы: в одном из них действуют заданные, а во втором – возможные силы.

Теорема Бетти. Возможная работа сил i-го состояния на перемещениях j-го состояния равна возможной работе сил j-го состояния на перемещениях i-го состояния.

Доказательство. Пусть на систему воздействуют силы Pi и Pj. Приложим их в разной последовательности и рассмотрим два состояния системы:

1) прикладывается сила Pi, затем сила Pj (рис. 6.5 а);

2) прикладывается сила Pj, затем сила Pi (рис. 6.5 б).

Рис. 6.5

В этих состояниях силы на действительных перемещениях совершают действительные, а на возможных перемещениях – возможные работы. Выражения работ в обоих состояниях будут:

Wij=PiDii+PjDjj+PiDij; Wji=PjDjj+PiDii+PjDji.

На основании принципа суперпозиции результат воздействия этих сил не зависит от порядка их приложения. Следовательно, обе работы равны: Wij=Wji. Отсюда получаем

PiDij=PjDji.

Теорема доказана. Ее часто называют теоремой о взаимности работ.

Теперь определим возможную работу внутренних сил. Для этого рассмотрим два состояния системы:

1) действует сила Pi и вызывает внутренние усилия Mi, Qi, Ni;

2) действует сила Pj, которая в пределах малого элемента dx вызывает возможные деформации

DMj=dx, DQj=mdx, DNj=dx.

Внутренние усилия первого состояния на деформациях (возможных перемещениях) второго состояния совершат возможную работу

–dVij=MiDMj+QiDQj+NiDNj=dx+mdx+dx.

Если проинтегрировать это выражение по длине элемента l и учесть наличие в системе n стержней, получим формулу возможной работы внутренних сил:

–Vij=dx.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Действительные работы внешних и внутренних сил. Потенциальная энергия | Интеграл Мора. Определение перемещений
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 1870; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.