Дифракция Фраунгофера на узкой щели

Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально на щель шириной а. Когерентные вторичные волны распространяются от нее по всем направлениям. Результат их интерференции можно наблюдать на экране Э, расположенном в фокальной плоскости (рис 3) линзы Л.

Оптическая разность хода волн, идущих от краев щели в произвольном направлении , равна

. (1.9)

После прохождения через линзу Л они собираются на экране в точке Р и интерферируют. Для выяснения вида интерференционной картины разобьем открытую поверхность волнового фронта АВ на зоны Френеля (разность хода от краев соседних зон равна ), параллельные краям щели. Всего на ширине щели уместится

зон. (1.10)

Так как на щель падает плоская волна, то площади всех зон одинаковы, значит, одинакова амплитуда колебаний, возбуждаемых в точке Р действием каждой зоны Френеля, а фазы колебаний, создаваемых соседними зонами, противоположны. Следовательно, колебания каждой пары соседних зон будут гасить друг друга.

Поэтому, если на ширине щели укладывается четное число зон Френеля, то амплитуда результирующего колебания в точке Р равна 0 и наблюдается минимум интенсивности света.

Из (1.10) следует условие образования дифракционного минимума:

(k=1,2,…) (1.11)

Дифракционный максимум возникает при нечетном числе зон Френеля, укладывающихся на ширине щели

(k=1,2,…), (1.12)

где k определяет порядок дифракции.

В этом случае действие щели эквивалентно действию одной зоны Френеля, поскольку действие остальных пар зон взаимно компенсируется.

Волны, распространяющиеся от щели в прямом направлении (, возбуждают в точке О экрана колебания, усиливающие друг друга, т.к. все они приходят в одинаковой фазе (). В этой точке возникает самый интенсивный центральный дифракционный максимум (k=0).

Итак, волны, дифрагирующие от щели под углами, соответствующими нечетному числу зон Френеля, создают на экране максимумы интенсивности света, а волны, дифрагирующие под углами, соответствующими четному числу зон Френеля, - минимумы.

В целом дифракционная картина, возникающая при прохождении монохроматического света через узкую щель, имеет вид чередующихся светлых и темных полос, симметрично расположенных по обе стороны от центральной светлой полосы.

Выражение (1.11) позволяет найти угловое положение первого минимума (k=1) (рис.4).

, (1.13)

а минимальное число полос определяется требованием

, . (1.14)

Из выражений (1.13) и (1.14) следует, что сужение щели приводит к тому, что центральный максимум расплывается (яркость уменьшается).

Это относится и к другим максимумам, картина становится менее четкой. При минимумы вообще не возникают, интенсивность света монотонно убывает от середины картины к ее краям. Наоборот, чем шире щель (), тем картина ярче, дифракционные полосы уже, а число полос больше. При в центре получается яркое изображение щели, т.е. имеет место прямолинейное распространение света.

Дата добавления: 2014-01-04