КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Смешанное произведение векторов. Приложения векторного произведения
Приложения векторного произведения Свойства векторного произведения.
Пример 2.3. Найти векторное произведение векторов , если известны координаты точек . Решение. Сначала найдем координаты векторов по правилу «конец минус начало»: . Далее возможны два способа решения. I способ. Запишем векторы в виде и, с учетом свойств получим: Всем пунктам определения векторного произведения отвечает вектор , таким образом . II способ. Векторы заданы в базисе . Если ввести третью координату (например, 0), то можно найти их векторное произведение, пользуясь свойством : Определитель в правой части Ответ:
Смешанным произведением векторов называется число . Свойства вытекают из свойств скалярного и векторного произведений. В частности .
Приложения смешанного произведения рис 1. Объем параллелепипеда, построенного на векторах , равен . 1а. Векторы компланарны . 2. Тройка правая ; тройка левая . Пример 2.4. Выяснить, лежат ли векторы в одной плоскости. Найти смешанное произведение векторов , если Решение. I способ. Воспользуемся результатом примера 2.3 и вычислим смешанное произведение по определению: найденным ранее (см.) произведением II способ. С учетом правила «конец минус начало», замечания… и свойства , получим:
Дата добавления: 2013-12-12; Просмотров: 2906; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |