КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Особенности расчета линейной электрической цепи с несинусоидальными источниками
Основные понятия и определения ГЛАВА 6 ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ С НЕСИНУСОДАЛЬНЫМИ ИСТОЧНИКАМИ
В главе 3 мы рассмотрели процессы в цепях переменного тока при гармонических изменениях Э.Д.С. и токов. На практике мы часто встречаемся с несинусоидальными периодическими Э.Д.С. и токами, которые изменяются во времени не по гармоническому закону, но значения которых регулярно повторяются при истечении полного цикла изменений Т, как это показано на рис. 6.1. Несинусоидальное Э.Д.С. и токи возникают при включении в цепь переменного тока элемента с насыщенным стальным сердечником, наличие нелинейных сопротивлений в цепи, включение некоторых преобразователей энергии и в ряде других случаев. Обычным приёмом является представление несинусоидальных Э.Д.С. или токов в виде суммы синусоидальных Э.Д.С. и токов при помощи разложения в ряд Фурье. Для периодичной несинусоидальной Э.Д.С. можем записать: , (6.1) где - постоянная составляющая Э.Д.С.; - основная или первая гармоника; - высшая гармоника порядка k; - амплитуда; - начальная фаза k-й гармоники. Заметим, что разложение в ряд Фурье возможно для функций, удовлетворяющим условиям Дирихле, то есть имеющих за полный период конечное число разрывов первого рода и конечное число максимумов и минимумов. Этим условия всегда удовлетворяют Э.Д.С., напряжения и токи в реальных физических цепях. Для вычисления коэффициентов ряда Фурье целесообразно его члены представить через синусы и косинусы без начальных фаз. Имеем:
. (6.2) Таким образом, . (6.3) Из курса математики известны формулы для нахождения :
; (6.4) ; (6.5) . (6.6)
Имея и , находим амплитуду и начальную фазу:
; (6.7) . (6.8) В общем случае ряд Фурье содержит бесконечное число членов, но, как правило, обычно можно ограничиться некоторым конечным числом члена ряда (обычно 3-4). Таким образом, несинусоидальный источник напряжения можно представить упрощенно как схему, изображенную на (рис. 6.2)
Значительное число непериодических функций времени, с которыми приходится встречаться в электротехнике (рис. 6.3), удовлетворяет условию:
Функции, удовлетворяющие этому условию, называются симметричными относительно оси абсцисс. Они раскладываются в ряд, который не содержит четных гармоник и постоянной составляющей: . (6.10)
В схемах выпрямления переменного тока часто приходится встречаться с функциями, которые при соответствующем выборе начала координат удовлетворяют условию.
. (6.11)
Такие функции называются симметричными относительно оси ординат (рис. 6.4).
В этом случае ряд не содержит синусов:
. (6.12)
. (6.13)
Такие функции называются симметричными относительно начала координат. Они раскладываются в ряд, не содержащий косинусов о постоянной составляющей: . (6.14) При оценке несинусоидальных периодических кривых в электроэнергетике используются коэффициент формы , коэффициент амплитуды , коэффициент искажения . Коэффициент формы определяется как отношение действующего значения к среднему по модулю значению: . (6.15) Для синусоиды . Коэффициент амплитуды равен отношению максимального значения к действующему значению: . (6.16) Для синусоиды . Коэффициент искажения определяется как отношение действующего значения основной (первой) гармоники к действующему значению все кривой: . (6.17) Для синусоиды .
Представим в виде ряда выражение для мгновенной Э.Д.С., действующей в цепи:
(6.18) и, определяя действующую Э.Д.С. по известному выражению , (6.19) в результате получим: , где . (6.20)
Подобно выражению 6.20 получим выражение для действующего тока:
, где .
Расчет цепей, в которых действует один или несколько несинусоидальных источников периодических Э.Д.С. и токов, раскладывается на три этапа. 1. Разложение Э.Д.С. и токов источников на постоянную и синусоидальные составляющие. 2. Применение принципа наложения и расчет токов и напряжений в цепи для каждой из составляющих в отдельности. 3. Совместное рассмотрение решений, полученных для каждой из составляющих.
Рассмотрим каждый из этих этапов подробнее. 1. Если Э.Д.С. , (6.21) то действие источника такой Э.Д.С. аналогично действию трёх последовательно соединённых источников Э.Д.С. . (6.22) Если задача поставлена иначе: заданы не Э.Д.С., а токи несинусоидальных источников, - то принцип решения задачи остаётся тем же. Источник несинусоидального тока всегда можно представит в виде параллельного соединения ряда источников. Если к узлам ветви или выходам двухполюсника подводится несинусоидальный ток , (6.23) то источник такого тока действует подобно параллельному соединению трёх источников: (6.24) 2. Применив принцип наложения, и, рассмотрев действие каждой составляющей Э.Д.С. в отдельности, можно найти составляющие токов во всех участках цепи. При решении каждой из этих задач необходимо учитывать, что для различных частот индуктивные и ёмкостные сопротивления неодинаковы: ; (6.25) . (6.26)
3. Находим результирующий ток: . (6.27)
Так как частоты у составляющих тока различные, то складывать выражения нельзя, можно определить лишь мгновенные значения.
Дата добавления: 2013-12-11; Просмотров: 549; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |