КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Момент импульса тела
Для описания вращательного движения потребуется ещё одна величина , называемая моментом импульса. Сначала определим момент импульса материальной точки. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Момент импульса материальной точки вводится аналогично моменту силы. Момент импульса относительно точки О называется векторная величина, определяемая выражением: , где – радиус-вектор, проведенный из точки “O” в ту точку пространства, в которой находится материальная точка, . Вводя плечо l = r·sina, модуль вектора можно записать в виде (рис. 4.11). – это векторная величина (псевдовектор). Вектор направлен по оси вращения в ту сторону, куда перемещается острие буравчика при вращении рукоятки буравчика по направлению вращения тела. Если рассматривать как векторное произведение и , то направление вектора будет перпендикулярно плоскости, где лежат вектора и . L – численно равен площади параллелограмма, построенного на r и m v (рис. 4.12). Выясним, чем определяется изменением момента импульса со временем. Продифференцируем выражение по времени “t”. Получим ; Первое слагаемое равно «0», т.к. представляет векторное произведение векторов одинакового направления. В самом деле и следовательно совпадает с вектором по направлению. Во втором слагаемом вектор – действующая на тело сила (по II-закону Ньютона). Следовательно, , (4.1) где – момент приложенных к материальной точке сил, взятый относительно той же точки «О», относительно которой берется момент импульса . Отсюда следует формулировка закона сохранения момента импульса. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Если результирующий момент действующих на материальную точку сил относительно какой-либо точки «О» равен нулю, то момент импульса материальной точки, взятый относительно той же точки «О» будет оставаться постоянным.
Если сравнивать выражение с выражением II закона Ньютона , то видно, что для вращательного движения используется вместо силы момент силы , а вместо импульса момент импульса . Скалярное выражение для момента силы можно получить более просто. Нормальная составляющая силы не влияет на величину скорости и уравновешивается силой реакции связи рис. 4.13. Тангенциальная составляющая силы Ft изменяет v, тогда по II закону Ньютона ; ; . Следовательно, . Умножая обе части уравнения на r, получим Вводя величину , получаем, что . (4.2) Формула для момента силы справедлива не только для материальной точки, но и для любого тела, если его рассматривать как совокупность материальных точек. Рассмотрим систему из N материальных точек. Разобьем силы на внутренние и внешние. Результирующий момент внутренних сил, действующих на i -ую материальную точку, обозначим , а результирующий момент внешних сил, действующих на ту же точку . Тогда для i -ой материальной точки можно записать , где i =1, 2, 3,…, N Сложим эти уравнения . Величина называется моментом импульса системы материальных точек. Первая сумма – сумма моментов внутренних сил равна «0». ПОЯСНЕНИЕ: Рассмотрим две любые элементарные массы Dm1 и Dm2. Силы, с которыми они взаимодействуют, лежат на одной прямой (рис. 4.14). Их моменты относительно произвольной точки “O” равны по величине и противоположны по направлению. Поэтому моменты внутренних сил попарно уравновешивают друг друга и сумма моментов всех внутренних сил для любой системы материальных точек, в частности для твердого тела, всегда равна нулю. Это утверждение справедливо как для суммарного момента всех внутренних сил, взятого относительно любой точки, так и для суммарного момента этих сил, взятого относительно любой оси. Вторая сумма – суммарный момент внешних сил равен , т.е. .
Тогда (здесь и относятся к системе материальных точек). Для замкнутой системы материальных точек , вследствие чего суммарный момент импульса не зависит от времени.
Дата добавления: 2013-12-12; Просмотров: 361; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |