Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Геометрический смысл комплексного числа

Комплексные числа и действия над ними

Лекция 2

Определение. Комплексным числом называется выражение вида

(2.1)

(алгебраическая форма), где , а - мнимая единица, удовлетворяющая условию

(2.2)

называют действительной частью комплексного числа и обозначают , называют мнимой частью комплексного числа и обозначают . Множество всех комплексных чисел будем обозначать через .

Комплексное число изображается в плоскости точкой с координатами либо вектором, начало которого находится в точке , а конец в точке (рис. 1.3).

Длина вектора называется модулем комплексного числа и обозначается

(2.3)

Рис. 2.1

Угол , образованный положительным направлением оси ОХ и вектором , называется аргументом комплексного числа и обозначается , где главное значение аргумента, . Главное значение аргумента комплексного числа может быть найдено с помощью формулы:

(2.5)

Если в алгебраической форме записи комплексного числа вместо декартовых координат точки подставить их полярное представление (1.4), то получим тригонометрическое представление комплексного числа.

Определение. Каждое комплексное число, отличное от нуля, можно записать в тригонометрической форме

(2.6)

где .

С помощью формулы Эйлера:

(2.7)

каждое комплексное число может быть записано в показательной форме

. (2.8)

Число называется сопряженным комплексному числу .

Выполняются следующие равенства: ; ;

;

Аналогично доказывается, что ; ; .

Важно знать, что (2.9)

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
 | Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической или в показательной форме
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2013-12-11; Просмотров: 2922; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.