Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической или в показательной форме

Операции над комплексными числами, заданными в алгебраической форме

Определение. Два комплексных числа называются равными, если у них совпадают действительные и мнимые части, т.е., если и .

1. Сложение и вычитание

Действие сложения и вычитания комплексных чисел и производится по правилу сложения и вычитания двучленов

.

Группируя отдельно действительную и мнимую части, получим формулу:

(2.10)

2. Умножение.

Действие умножение комплексных чисел и производится по правилу умножения двучленов

раскроем скобки

используя формулу (2.2) и группируя действительные и мнимые слагаемые, получим выражение:

(2.11)

3. Деление.

Чтобы преобразовать дробь в комплексное число, необходимо числитель и знаменатель дроби умножить на число сопряжённое к знаменателю, в числителе произвести действие умножения, а для знаменателя воспользоваться формулой (2.9)

:

(2.12)

1. Умножение:

При умножении двух комплексных чисел заданных в тригонометрической или показательной формах их модули перемножаются, а аргументы складываются: .

(2.13)

(2.14)

Докажем формулу (2.14). Пусть , .

;

2. Деление:

При делении двух комплексных чисел заданных в тригонометрической или показательной формах их модули делятся, а аргументы вычитаются: , .

(2.15)

(2.16)

Дата добавления: 2013-12-11