регрессииравнонулювовсехнаблюдениях: E()=0, где i =1, n;
e
e
i
3) дисперсия случайной ошибки уравнения регрессии является постоянной для всех наблюдений: D (i)=E(2)= G 2=cons t;
b
ç
÷
,
b
ø
4) случайные ошибки уравнения регрессии не коррелированы
e
e
e
между собой, т. е. ковариация случайных ошибок любых двух разn
ныхнаблюденийравнанулю: Cov (i, j)=E(i e j)=0, где i ¹ j. Это верно тогда, когда изучаемые данные не являются временn ными рядами;
i
5) основываясь на 3 и 4nм предположениях, добавляется услоn вие о том, что ошибка уравнения регрессии является случайn ной величиной, подчиняющейся нормальному закону распреn деления с нулевым математическим ожиданием и дисперсией G 2/ e∼ N (0, G 2).
0 n
Тогда оценки неизвестных параметров уравнения регрессии, полученные методом наименьших квадратов, имеют наименьn шую дисперсию в классе всех линейных несмещенных оценок, т. е. оценки МНК являются эффективными оценками неизвестных параметров b, ј, b.
Для нормальной линейной модели множественной регрессии теорема Гаусса — Маркова звучит точно так же.
æ
Дисперсии МНКnоценок неизвестных параметров записыn ваются с помощью матрицы ковариаций. Матрица ковариаций МНКnоценок параметров линейной модели парной регрессии выглядит так:
b
ç
Cov ()= G 2(0)
è 0
0 ö G 2(1)÷
b
где G 2(0)— дисперсия МНКnоценки параметра уравнения регрессии;
b
b
e
−
G 2(1)—дисперсия МНКnоценки параметра уравнения регрессии. Общая формула для расчета матрицы ковариаций МНКnоцеn
ноккоэффициентоврегрессии: Cov ()= G 2()´(XTX) 1,
)
где G 2(e —дисперсияслучайнойошибкиуравнениярегрессии.Рассмотрим процесс определения дисперсий оценок коэффиn
циентов линейной модели парной регрессии, полученных с поn
G 2(x)— дисперсия независимого признака уравнения реn грессии;
n — объем выборочной совокупности.
На практике значение дисперсии случайной ошибки уравнеn
)
e
ния регрессии G 2(e зачастую неизвестно, поэтому для опредеn ления матрицы ковариаций МНКnоценок применяют оценку дисперсии случайной ошибки уравнения регрессии S 2().В слуn чае парной линейной регрессии оценка дисперсии случайной ошибки будет рассчитываться по формуле:
n
i
e
e
−
n
å e 2 G 2()= S 2()= i =1 2,
i i i
где e 2= y − y —остаткирегрессионноймодели.
Тогда общую формулу для расчета матрицы ковариаций МНКnоценок коэффициентов регрессии на основе оценки дисn персии случайной ошибки уравнения регрессии можно записать следующим образом:
b
e
−1
G ()= S 2()´(XTX).
В случае линейной модели парной регрессии оценка дисперсии МНКnоценки коэффициента уравнения регрессии b:
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление