Недвійкові коди, що виявляють помилки

Недвійкові коди, що виявляють помилки, можуть бути побудовані або

· введенням додаткових перевірочних елементів, які одержують як результат операцій над елементами первинної кодової комбінації,

· або збільшенням надмірності за рахунок зменшення кількості дозволених кодових комбінацій коду.

В обох випадках досягається збільшення кодової відстані до значення, що дозволяє виявити ту чи іншу кількість помилок у кодовій комбінації.

Код з перевіркою за будується за аналогією з двійковим кодом з перевіркою на парність, але з тією різницею, що виконується доповнення кодової комбінації первинного q -ічного коду перевірочним елементом таким чином, щоб сума усіх елементів дорівнювала нулю за. Значення перевірочного елемента у даному разі визначається різницею між q та сумою значень всіх елементів первинної кодової комбінації за.

Такий код має незначну надмірність і дозволяє виявити наявність помилок у кодовій комбінації, якщо сума усіх елементів (інформаційних та перевірочного) за відрізняється від нуля.

Код з простим повторенням є аналогом двійкового коду з простим повторенням, в основу якого покладено просте повторення первинної кодової комбінації. Алгоритм побудови коду має вигляд:

,

де – інформаційний елемент, що знаходиться на i -ій позиції інформаційної частини кодової комбінації; – перевірочний елемент, що знаходиться на i -ій позиції перевірочної частини кодової комбінації; – кількість інформаційних елементів.

Надмірність коду. Код дозволяє виявити всі помилки, за винятком деяких помилок на однакових позиціях в інформаційній та перевірочній частинах коду.

Задача10.2.2

Закодувати комбінацію трійкового коду на всі сполучення трійковими кодами, що виявляють помилки: з перевіркою за (при) та з повторенням. Показати процес виявлення однократної помилки, визначити та порівняти надмірності цих кодів.

Розв’язання. Кодова комбінація трійкового коду з перевіркою за буде мати вигляд, а трійкового коду з повторенням –.

Припустимо, що у комбінації трійкового коду з перевіркою за виникла однократна помилка, вектор якої. Тоді сума за. У декодері перевіряється за сума елементів одержаної кодової комбінації. У цьому разі вона буде дорівнювати 2, тобто відрізнятися від 0, що вказує на наявність помилки у комбінації. Надмірність коду.

Припустимо, що у комбінації трійкового коду з повторенням виникла однократна помилка, вектор якої. Тоді сума за. Порівнюючи першу (1...3 розряди) і другу (4...6 розряди) частини кодової комбінації побачимо, що вони відрізняються у другому і п’ятому розрядах. Це вказує на наявність помилки у прийнятій кодовій комбінації. Надмірність коду.

Таким чином.

Дата добавления: 2013-12-12