Кривые второго порядка с осями симметрии параллельными координатным осям

Замечание.

Если фокус параболы лежит на оси а директриса параллельна оси ординат (при этом фокус и директриса равноудалены от оси абсцисс), то ее уравнение имеет вид:

(17.3)

Очевидно, что кривая, определяемая уравнением 17.3 задает кривую, изображенную на рис. 17.5.

Уравнения также задают параболы, котрые изображены на рис. 17.6 и 17.7

Рис. 17.5

Рис. 17.6

Рис. 17.7

Найдем сначала уравнение эллипса с центром в точке оси симметрии которого параллельны координатным осям и и полуоси соответсвтенно равны и Выберем новую систему координат с началом в точке и осями и параллельными соотвестветственно

Рис. 17.8

осям и и одинаково с ними направленными (рис. 17.8).

В этой системе координат уравнение эллипса имеет вид:

.

Но т.к. и (известные из школьного курса формулы связи старых и новых координат при параллельном переносе), то в старой системе координат уравнение эллипса имеет вид:

(17.4)

Рис. 17.9

Рассуждая аналогично, получаем уравнение гиперболы с центром в точке действительной полуосью и мнимой полуосью   (17.5)

И, наконец, параболы, изображенные на рис. 17.8-17.11 имеют соответствующие уравнения:

Рис. 17.8	Рис. 17.9
Рис. 17.10	Рис. 17.11

Дата добавления: 2013-12-12