Уравнение постоянства массового расхода жидкости или газа с учетом сжимаемости

Понятие о критической скорости потока. Теория сопла Лаваля

Уравнение постоянства массового расхода с учетом сжимаемости

Рис 3.2.1 Схема потока жидкости с учетом сжимаемости

В общем случае с учетом сжимаемости уравнение Л. Єйлера имеет вид:

ρVS=const

В условиях, когда проявляется сжимаемость газа, для определения зависимости меж-ду изменением площади поперечного сечения, массовой плотностью и скоростью потока газа преобразуем уравнение:

Из этой зависимости следует, что изменение скорости обусловлено изменением пло-щади поперечного сечения струйки и изменением плотности газа.

Используя соотношения:

Можно сделать основные выводы

1) изменение плотности и скорости имеют разные знаки: при торможении газ уплотняется, а при разгоне – разрежается;

при V₂<V₁→ρ↑; при V₂>V₁→ρ↓

2) относительное изменение плотности потока при изменении скорости про-порционально ;

M²

3) при скорости потока меньшей скорости звука, , темп изменения плот-ности ρ газа меньше темпа изменения скорости V:

4) при скорости больше скорости звука, темп изменения плотности ρ газа больше темпа изменения скорости V

Таким образом при достижении потоком газа в процессе разгона скорости, равной скорости звука, наступает качественное изменение соотношения между относительным изменением скорости и относительным изменением плотности газа в струе.

Учитывая соотношение:

можно получить уравнение постоянства массового расхода с учетом сжимаемости в диф-ференциальной форме:

Дата добавления: 2013-12-12