Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Угол между плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей

Расстояние от точки до плоскости

Пусть расстояние от точки
до плоскости равно , где (рис. 1.5). Векторы и перпендикулярны плоскости, т.е. параллельны друг другу. Следовательно, угол между ними или . Найдем скалярное произведение этих векторов:

;
.

Приравняем данные уравнения: ;
.

Точка принадлежит плоскости, т.е. ее координаты удовлетворяют уравнению плоскости .

Поэтому , откуда

. (1.8)

 

Пусть даны уравнения двух плоскостей

. (1.9)

Углом между плоскостями (1.9) называется любой из двух смежных двугранных углов, образованных этими плоскостями (достаточно определить один из этих углов, т.к. их сумма равна π).

Один из них равен углу между нормальными векторами к этим плоскостям и (рис. 1.6). Поэтому

. (1.10)

Условие параллельности плоскостей (1.9) совпадает с условием коллинеарности векторов и .

. (1.11)

Условие совпадения плоскостей (1.9) выражается равенствами:

. (1.12)

Условие перпендикулярности плоскостей (1.9) есть вместе с тем условие перпендикулярности нормальных векторов и :

. (1.13)


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Уравнение плоскости, проходящей через три точки | Канонические уравнения прямой
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2013-12-12; Просмотров: 646; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.