КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Элементы теории графов
A.a-1 = e, (a-1).a = e. Если, кроме того, для "a, b ÎG имеет место коммутативность a.b = b.a, то группа называется коммутативной или абелевой.
При изложении предыдущего материала уже были использованы модели в виде графов. Наряду с теоретико-множественным описанием моделей систем представление в виде графов является одним из наиболее распространенных. Граф Г – геометрическая фигура, построенная на множестве вершин V = {v1, v2, … vm} и ребер R = {r1, r2, … rn}: Г = (V, R). (3.1) Если ребра ориентированы, то их называют дугами, а граф - ориентированным (орграфом). При этом вершины называются узлами.
а) б) Рис. 3.1. Примеры использования графов для моделирования: 1. Неориентированные графы описывают (моделируют) дороги между населенными пунктами А, B, C и D (см. рис. 3.1, а). 2. Орграф описывает однонаправленные каналы передачи информации (см. рис. 3.1, б). Дуга ri, связанная с злом vj, называется инцидентной этому узлу, причем, если заходит – положительно инцидентная, если выходит – отрицательно инцидентная. Два узла vk и vi смежны, если им инцидентна одна дуга. Аналогично, две дуги смежны, если они инцидентны одному узлу, причем, если одна выходит, а другая заходит – последовательно смежны, в противном случае - параллельно смежны. Дуга, выходящая из узла и в не же заходящая называется петлей. Узел, из которого дуги только выходят, называется истоком, а в который только заходят – стоком. Узлы сток и исток – висячие узлы. Две системы S1 и S2 с заданными на них отношениями R1 и R2 изоморфны, если: 1) их структурные элементы попарно взаимно однозначно соответствуют друг другу; 2) подмножество элементов А1 системы S1 связано отношением R1, тогда соответствующее подмножество (см. п. 1) А2 системы S2 связано отношением R2.
Существует гомоморфизм (гоморфизм) – упрощенная модель исходной системы, т.е. не выполняются вышеуказанные условия. Связи в системе можно изображать двояко: 1) элементы – это вершины, а связи – дуги (вершинный граф), 2) элементы – дуги, а связи – узлы (реберный или сигнальный граф). Структуры графов можно представить как графически, так и структурными матрицами. Известны три вида структурных матриц, изоморфных графической модели графа: матрицы смежности, инцидентности (инциденций) и структуры связей. Матрица смежности – квадратная матрица А = {aij}, , где m – число узлов, т.е. Аmxm, для которой .
Число единиц в матрице А равно числу дуг n. Эта матрица обладает интересным свойством: если возвести матрицу А в k-ую степень, то каждый элемент матрицы Аk будет равен числу путей из узла vi в узел vj длиной в k дуг. Путь в графе – это последовательность последовательно смежных дуг, ориентированных в одном направлении.
Дата добавления: 2013-12-12; Просмотров: 244; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |