КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Дискретное статистическое распределение
Пусть генеральная совокупность изучается с помощью некоторого признака или числовой характеристики, которую можно измерить (размер детали, удельное количество нитратов в арбузе, шум работы двигателя, количество бракованных изделий). Данная характеристика – случайная величина X, принимающая для каждой единицы определенное числовое значение. Из выборки объема n получаем значения данной случайной величины в виде ряда из n чисел: x 1, x 2,..., xn. Эти числа называются значениями признака или вариантами. Если все значения признака упорядочить, т.е. расположить в порядке возрастания, то в результате получим вариационный ряд. При этом некоторые значения ряда могут повторяться. Выписав все различные значения признака xi и подсчитав, сколько раз данное значение встречается в выборке mi, получим таблицу, которая называется дискретнымстатистическим распределением (табл.3.1). Число mi называется частотой i -гозначения признака. Таблица 3.1 Дискретное статистическое распределение
Очевидна также справедливость равенства . Используя статистическое распределение, можно вычислить такие показатели, как относительная частота, накопленная частота, эмпирическая функция распределения: wi = – относительная частота. В соответствии с законом больших чисел (теорема Бернулли) относительная частота при стремится к вероятности случайного события wi ≈ pi. mx – накопленная частота или число наблюдений в выборке, меньших либо равных х. = – выборочная или эмпирическая функция распределения случайной величины Х, вычисленная по выборке. Величина является относительной частотой попадания значений выборки левее точки х
Свойства эмпирической функции распределения: 1. 0 ≤ ≤ 1, следует из определения. 2. – неубывающая функция. 3. = 0, если . 4. = 1, если . В точке функция увеличивается на величину wi и до следующего значения остается постоянной, затем в точке опять увеличивается на величину wi+ 1 и т.д. (рис. 3.1).
Рис. 3.1. График эмпирической функции распределения
Видно, что график эмпирической функции распределения напоминает график функции дискретного распределения вероятностей. Это не случайно: эмпирическую функцию распределения выборки можно рассматривать как функцию распределения вероятностей, где каждому значению , соответствует вероятность wi. Связь между и F (x) основана на теореме Бернулли, так же, как связь между относительной частотой события и его вероятностью. Поэтому если выборка репрезентативная, то → F (x) при . Наглядное представление о дискретном статистическом распределении дает полигон частот (xi; ni) или полигон относительных частот (xi; wi) (рис. 3.2). Рис. 3.2. Полигон распределения относительных частот Пример 1. На втором курсе института теорию вероятностей изучают 690 студентов. Случайным образом выбрано 50 человек. На экзамене по теории вероятностей эти студенты получили следующие оценки: 8, 2, 6, 5, 4, 5, 7, 6, 4, 3, 5, 5, 5, 4, 6, 7, 6, 6, 6, 3, 9, 8, 4, 4, 6, 7, 5, 5, 4, 3, 5, 5, 4, 3, 6, 6, 7, 7, 5, 4, 4, 5, 6, 3, 6, 6, 3, 4, 8, 6. Необходимо: 1) построить вариационный ряд, вычислить относительные, накопленные частоты и значения эмпирической функции распределения; 2) построить полигон распределения относительных частот и график эмпирической функции распределения; 3) вычислить вероятность того, что оценка случайно выбранного студента окажется не менее семи.
Дата добавления: 2013-12-11; Просмотров: 465; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |