Гироскопы

Момент импульса относительно неподвижной точки

Кинетическая энергия вращения

Абсолютное упругое тело вращающегося во круг оси Z

Но так как омега равняется v/r это формулу можем представить в другом виде

Мера инертности тела при вращение движении.

Уравнение динамики вращательного движения твердого тела

Работа вращения тела идет на увеличение его кинетической энергии dA=dT в тоже время dA=Mzdфи

Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси

Mz=Jz*E

L=[r,mv]

Закон сохранения момента импульcа

В замкнутой системе момент внешних сил равен 0

И следовательно момент импульса замкнутой системы тел сохраняется т е не изменяется с течением временем

L=const m=0 dL/dt=0

Гироскопом называют массивное симметричное тело вращающегося с большой угловой скоростью своей оси симметрии

Рассмотрим поведения гироскопа на примере волчка

Опыт показывает если ось вращающегося волчка направлен к вертикали то волчок не падает Ось волчка описывает конус с екоторой угловой скорстью омега штрих –это угловая скорость прецессии причем чем больше угловая скорость вращения волчка омега тем меньше угловая скорость прецессии

Момент импульса L относительно точки опоры О представляется в виде суммы момента импульса Lw и некоторые добавленного момент L штрих

Который обусловлен прецессии волчка оси.

Гироскопический момент

Если момент импульса L гироскопа направлен вправо, то при таком повороте время dt вектор L получит привращение dL- вектор направленный за плоскость рисунка. Это означает, что на гироскоп действует момент сил M1 совпадающий по направлению с вектором dL/

Момент М обусловлен возникновением пары сил F1 действующих на ось гироскопа со стороны подставки. Ось же гироскопа в соответствием третем закона ньютона будет действовать на подставки с силами F.Эти силы называют гироскопическими; они создают гироскопический момент M1-m!

В данном случае гироскоп не обладает способностью противодействую изменению направления его оси вращения.

Если подставки сообщить вынужденное вращение вокруг вертикальной оси как показано на рисунке вектором wштрих то момент импульса L гироскопа получит за время dt.

dL1- вектор направленный за рисунок.

Это приращение обусловлено моментом M1 пары сил действующих на ось гироскопа со стороны рамки. В результате оси гироскопа будет поворачиваться так что вектор L гироскопа получает приращение dL=dL1+dL2=(M1+M2)dt. При этом на рамку действует гироскопический момент

M=-(M1+M2)

Дата добавления: 2013-12-13