Лекция 5. Усилители на основе вынужденного излучения

К содержанию К титулу

К началу К контрольной работе К тестам

Лазеры - усилители

Прохождение света через усиливающую среду

Насыщение усиливающей среды

Лазеры - усилители

На принципах вынужденного испускания излучения могут быть созданы как генераторы, так и усилители электромагнитного излучения видимого диапазона. Лазер-усилитель предназначен для усиления светового излучения и состоит из двух основных элементов.

Первый элемент – это источник «накачки», т.е. внешней энергии (мощности). Источник накачки необходим для создания инверсной населенности на уровнях энергии рабочего перехода.

Второй – рабочее (активное) вещество, в котором происходит преобразование энергии накачки в энергию электромагнитного (лазерного) излучения.

Энергия накачки, поступающая в активное вещество от ее источника, превращается во внутреннюю энергию активного вещества. Затем эта внутренняя энергия в процессе происходящего в резонаторе взаимодействия поля лазерного излучения с активным веществом превращается в электромагнитную энергию усиливаемого светового излучения.

Оптические усилители используются в системах связи для усиления сигналов, несущих информацию и в технологических установках для усиления мощности светового излучения не несущего информацию.

Общая схема оптического усилителя показана на рис. 5.1. Источник накачки создает инверсию населенностей между рабочими уровнями энергии. Входной сигнал , проходя через активное вещество, усиливается за счет процессов вынужденного испускания излучения (существуют оптические усилители, в которых физическим механизмом усиления является вынужденное рассеяние света).

Рис. 5.1. Общая схема оптического усилителя.

Прохождение света через усиливающую среду

Прохождение света через поглощающую или усиливающую среду описывается в стационарном режиме следующим дифференциальным уравнением:

. (5.1)

где коэффициент - коэффициент усиления за счет резонансного взаимодействия, - продольная координата, - коэффициент нерезонансных потерь. В усиливающих средах коэффициент положительный, в поглощающих средах – отрицательный.

Если входной сигнал слабый, так что изменение коэффициента усиления за счет насыщения пренебрежимо мало, то из уравнения (5.1) получаем хорошо известный закон распространения света в линейной среде – закон Бугера:

. (10.1.2.)

где - коэффициент усиления слабого сигнала за счет резонансного взаимодействия.

Насыщение усиливающей среды

Выражение (5.2) – приближенное и выполняется только для излучения малой интенсивности. При усилении световых волн конечной амплитуды необходимо учитывать эффект насыщения. Во всех случаях насыщение приводит к уменьшению коэффициента усиления с увеличением интенсивности усиливаемого светового излучения, но конкретный вид зависимости определяется типом усилителя. В некоторых случаях зависимость коэффициента усиления от интенсивности может быть описана аналитическими выражениями.

В среде с однородно уширенной линией усиления в стационарных условиях (т.е. в случае усиления непрерывного излучения или импульсов, длительность которых превышает время релаксации инверсной населенности) показатель усиления определяется выражением:

, (5.3)

где - ненасыщенный коэффициент усиления, - интенсивность насыщения.

В среде с неоднородно уширенной линией усиления:

. (5.4)

С учетом насыщения выражение (5.2) примет вид (насыщение коэффициента нерезонансных потерь сказывается при существенно более высоких интенсивностях и мы этим эффектом пренебрежем):

, (5.5)

Режимы усиления в зависимости от насыщения

График зависимости интенсивности излучения от координаты при наличии усиления и нерезонансных потерь в предположении равномерной вдоль оси z накачки приведен на рис. 5.2.

Рис. 5.2. Зависимость интенсивности светового излучения в усиливающей среде.

Для среды с однородно уширенной линией усиления дифференциальное уравнение для усиливаемого сигнала имеет вид:

. (5.6)

На начальном этапе, когда <<1, можно считать знаменатель равным 1 и зависимость интенсивности от координаты переходит в выражение:

. (5.7)

Его решением является закон Бугера (5.2).

При сильном насыщении, наоборот, пренебрежем в знаменателе единицей. В этом случае дифференциальное уравнение для интенсивности будет иметь вид:

. (5.8)

Решение (5.8) дает в пренебрежении нерезонансными потерями (,>>1) линейную зависимость интенсивности от координаты. Физически это означает, что в отсутствие потерь энергии при сильном насыщении каждый элементарный участок усилителя в единицу времени добавляет одинаковую энергию в общий поток и эта энергия равна всей переданной активным частицам этого участка энергии от источника накачки.

Если нерезонансными потерями в условиях сильного насыщения пренебречь нельзя (т.е. ,>>1), интегрирование уравнения (5.6) дает

. (5.9)

Наличие нерезонансных потерь приводит к тому, что интенсивность при больших длинах усилителя увеличивается все медленнее и стремится к максимальному значению , которого никогда не достигает. Максимальное значение интенсивности можно найти из условия равенства нулю правой части (5.8):

. (5.10)

Проведенный анализ выполнен для режима усиления непрерывных сигналов. Усиление импульсных сигналов требует отдельного рассмотрения. Ограничимся качественным рассмотрением усиления коротких импульсов, т.е. импульсов, длительность которых меньше времени релаксации инверсной населенности .

В случае импульсов, обладающих большой плотностью энергии , соответствующих полному импульсному насыщению усиления, отрезок усилителя с единицы площади излучает всю накопленную в нем энергию

, (5.11)

где - плотность инверсной населенности усилителя, - числовой коэффициент, характеризующий релаксацию населенности нижнего лазерного уровня, и принимающий значение от 1 для очень быстрой по сравнению с длительностью импульса и полной релаксации нижнего лазерного уровня до 2 при отсутствии релаксации. Поскольку , то прирост плотности энергии на отрезке за счет взаимодействия с резонансным переходом равен . На этом же отрезке уменьшение плотности энергии за счет нерезонансных потерь равно . С учетом сделанных замечаний можно записать следующее балансное уравнение для изменения плотности энергии импульса:

. (5.12)

Если ввести плотность энергии насыщения , то из (5.12) получим уравнение, полностью эквивалентное по форме уравнению (5.8):

. (5.13)

Уравнение (5.13), однако, не может быть получено из (5.8) простым умножением на время. Дело в том, что импульсные сигналы насыщают среду энергией, а непрерывные мощностью. Связать интенсивность насыщения с плотностью энергии насыщения можно с использованием времени релаксации инверсной населенности и учитывая, что

(5.14)
получим выражение для насыщающей энергии импульса:

. (5.15)

При усилении импульсных сигналов важен вопрос о форме и длительности усиливаемых импульсов. До сих пор нас интересовал вопрос об увеличении энергии импульсов в процессе усиления. Влияние насыщения на форму относительно длинных импульсов (более десятков нс) определяется насыщением усиления передним фронтом импульса, что приводит к меньшему усиления задней части и искажению импульсов.

Эти эффекты можно рассматривать в рамках балансного приближения (подробнее см. Лекцию 8). Однако в рамках балансного рассмотрения процесса взаимодействия света с веществом, не учитывается взаимное влияние активных частиц друг на друга. Такое взаимное влияние активных частиц может, при определенных условиях, существенно изменить характер взаимодействия света с веществом. Состояние вещества, при котором необходимо учитывать эффекты коллективного взаимодействия частиц с полем, называется когерентным состоянием вещества. При усилении ультракоротких импульсов (менее 1 пс) учет таких эффектов необходим в силу малой длительности импульсов. Подробнее особенности усиления таких импульсов в волоконных усилителях будут рассмотрены в лекции 8.

Условием применимости используемого нами подхода является условие потери когерентности состояния системой частиц за время действия импульса

>>, (5.16)

где - ширина полосы линии усиления. Это условие как уже отмечалось выше может нарушаться при усилении ультракоротких импульсов (см. Лекцию 8). В условиях применимости балансного приближения из закона сохранения энергии можно получить следующее уравнение в частных производных:

. (5.17)

Спектр усиления

Коэффициент (или инкремент*) усиления однородно уширенной линии усиления описывается следующим выражением

, (5.18)
где – пиковый показатель усиления в центре линии, – частота атомного перехода, – время дипольной релаксации (поперечной), – мощность насыщения, – мощность усиливаемого излучения. Мощность насыщения связана с интенсивностью насыщения следующим выражением: =(см. формулу (5.14)).

В реальных усилителях форма линии усиления описывается существенно более сложной формулой, которую можно представить в виде:

. (5.19)

Можно показать, что в случае лоренцевой формы усиления (5.19) переходит в (5.18) при выполнении следующих равенств:

и (5.21)

. (5.22)

Рис. 5.3. Лоренцева форма спектра усиления среды и соответствующий ей спектр усиления усилителя .

Рассматривая усилитель как устройство для усиления оптического излучения важно установить спектральную зависимость коэффициента усиления усилителя . Его связь с инкрементом усиления определяется выражением

(5.23)

Спектр усиления усилителя существенно отличается от спектра инкремента усиления , что наглядно иллюстрирует рис.5.3 на примере лоренцева контура усиления. В отсутствии насыщения ширина полосы инкремента усиления по уровню ½ (FWHM) определяется следующим выражением:

(5.24)

Ширина же спектра усиления усилителя существенно зависит от коэффициента усиления , ширины по уровню ½ связь двух ширин полос есть (для лоренцевой формы линии только!):

(5.25)
где - максимальный коэффициент усиления в центре полосы. Сравнение спектров усиления приведено на рис.5.3.

Природа насыщения усиления усилителя – насыщение коэффициента (инкремента усиления. Поскольку коэффициент усиления уменьшается, когда мощность сигнала становится сравнимой с мощностью насыщения , то и коэффициент усиление усилителя также уменьшается. Для простоты рассмотрим эффект уменьшения коэффициента усиления усилителя в центре лоренцевской линии точно на частоте атомного перехода: . Пренебрежем нерезонансными потерями и запишем (5.6) в следующем виде:

. (5.26)

Уравнение (5.26) легко интегрируется по длине усилителя. Обозначив входную мощность , а выходную , для коэффициента усиления усилителя получим следующее выражение:

. (5.27)

Дата добавления: 2013-12-13