Представление чисел в форме с плавающей точкой

Представление чисел в ЭВМ. Числа с фиксированной и плавающей точкой

Существует 2 способа предcтавления чисел: с плавающей и фиксированной точкой.

Общий вид представления числа с фиксированной точкой:

Зн

2^-1

...

2^- n

Зн

2^-1

...

2^-15

< 2 байта, 16 разрядов >

Зн

2^-1

...

2^-31

< 4 байта, 32 разрядa >

В общем случае фиксированная точка (естественная форма представления чисел) характеризуется значением m (m = соnst). В этом случае для всех чисел, с которыми оперирует машина, положение точки постоянно. Можно увидеть, что при m = 0 все числа, с которыми оперирует машина, меньше 1 и представлены в виде правильных дробей.

В формате с фиксированной точкой разрядная сетка имеет n + 1 разряд:

+ x_max + = 0.111...1 - 2ⁿ

+ x_min + = 0.000...1 * 2ⁿ

0 T + x + T 1 - 2ⁿ

При использовании чисел с фиксированной точкой может возникнуть переполнение.

Такое представление числа соответствует нормальной форме записи:

¦ (x₁p^-1 + x₂p^-2 +... + x_np^-n)

Здесь p^-n - мантисса, p^m - порядок.

При использовании формата с плавающей точкой пользуются понятием нормализованного представления чисел.

Нормализованным числом называется число, мантисса которого удовлетворяет следующим неравенствам:

Зн.п

2 ^ln ^-2

...

2^0

Зн.m

2^-1

2 ^lm

	< Код порядка >		< Код мантиссы >
< Длина поля порядка >	< Длина поля мантиссы >

Kn - код порядка, Km - код мантиссы, ln - длина поля порядка, lm - длина поля мантиссы

Знак '-' кодируется единицей, знак '+' - нулем.

Диапазон представления чисел (максимальное число) зависит от того, как велики поля порядка и мантиссы.

Дата добавления: 2013-12-13